Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lcvbr3 Structured version   Unicode version

Theorem lcvbr3 29722
 Description: The covers relation for a left vector space (or a left module). (Contributed by NM, 9-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lcvfbr.s
lcvfbr.c L
lcvfbr.w
lcvfbr.t
lcvfbr.u
Assertion
Ref Expression
lcvbr3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem lcvbr3
StepHypRef Expression
1 lcvfbr.s . . 3
2 lcvfbr.c . . 3 L
3 lcvfbr.w . . 3
4 lcvfbr.t . . 3
5 lcvfbr.u . . 3
61, 2, 3, 4, 5lcvbr 29720 . 2
7 iman 414 . . . . . 6
8 df-pss 3328 . . . . . . . . 9
9 necom 2679 . . . . . . . . . 10
109anbi2i 676 . . . . . . . . 9
118, 10bitri 241 . . . . . . . 8
12 df-pss 3328 . . . . . . . 8
1311, 12anbi12i 679 . . . . . . 7
14 an4 798 . . . . . . . 8
15 neanior 2683 . . . . . . . . 9
1615anbi2i 676 . . . . . . . 8
1714, 16bitri 241 . . . . . . 7
1813, 17bitri 241 . . . . . 6
197, 18xchbinxr 303 . . . . 5
2019ralbii 2721 . . . 4
21 ralnex 2707 . . . 4
2220, 21bitri 241 . . 3
2322anbi2i 676 . 2
246, 23syl6bbr 255 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698   wss 3312   wpss 3313   class class class wbr 4204  cfv 5446  clss 15998   L clcv 29717 This theorem is referenced by:  lcvexchlem4  29736  lcvexchlem5  29737 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-lcv 29718
 Copyright terms: Public domain W3C validator