Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lcvfbr Structured version   Unicode version

Theorem lcvfbr 29818
 Description: The covers relation for a left vector space (or a left module). (Contributed by NM, 7-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lcvfbr.s
lcvfbr.c L
lcvfbr.w
Assertion
Ref Expression
lcvfbr
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem lcvfbr
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lcvfbr.c . 2 L
2 lcvfbr.w . . 3
3 elex 2964 . . 3
4 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
5 lcvfbr.s . . . . . . . . 9
64, 5syl6eqr 2486 . . . . . . . 8
76eleq2d 2503 . . . . . . 7
86eleq2d 2503 . . . . . . 7
97, 8anbi12d 692 . . . . . 6
106rexeqdv 2911 . . . . . . . 8
1110notbid 286 . . . . . . 7
1211anbi2d 685 . . . . . 6
139, 12anbi12d 692 . . . . 5
1413opabbidv 4271 . . . 4
15 df-lcv 29817 . . . 4 L
16 fvex 5742 . . . . . . 7
175, 16eqeltri 2506 . . . . . 6
1817, 17xpex 4990 . . . . 5
19 opabssxp 4950 . . . . 5
2018, 19ssexi 4348 . . . 4
2114, 15, 20fvmpt 5806 . . 3 L
222, 3, 213syl 19 . 2 L
231, 22syl5eq 2480 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2706  cvv 2956   wpss 3321  copab 4265   cxp 4876  cfv 5454  clss 16008   L clcv 29816 This theorem is referenced by:  lcvbr  29819 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-lcv 29817
 Copyright terms: Public domain W3C validator