MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leid Structured version   Unicode version

Theorem leid 9162
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
leid  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem leid
StepHypRef Expression
1 eqid 2436 . . . 4  |-  A  =  A
21olci 381 . . 3  |-  ( A  <  A  \/  A  =  A )
3 leloe 9154 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  A  e.  RR )  ->  ( A  <_  A  <->  ( A  <  A  \/  A  =  A )
) )
42, 3mpbiri 225 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  A  e.  RR )  ->  A  <_  A )
54anidms 627 1  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 358    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   class class class wbr 4205   RRcr 8982    < clt 9113    <_ cle 9114
This theorem is referenced by:  eqle  9169  mulge0  9538  msqge0  9542  leidi  9554  leidd  9586  lemulge11  9865  lediv2a  9897  nn2ge  10018  max1ALT  10767  lo1const  12407  isumless  12618  itg2itg1  19621  itg20  19622  nmobndi  22269  retos  24271  fmuldfeq  27681
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-resscn 9040  ax-pre-lttri 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-er 6898  df-en 7103  df-dom 7104  df-sdom 7105  df-pnf 9115  df-mnf 9116  df-xr 9117  df-ltxr 9118  df-le 9119
  Copyright terms: Public domain W3C validator