MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidd Unicode version

Theorem leidd 9339
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
leidd  |-  ( ph  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 leid 8916 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   class class class wbr 4023   RRcr 8736    <_ cle 8868
This theorem is referenced by:  zextle  10085  uzind  10103  uzid  10242  ifle  10524  supxrre  10646  infmxrre  10654  flid  10939  modabs2  10998  monoord  11076  leexp2r  11159  facwordi  11302  faclbnd6  11312  iseraltlem2  12155  climcndslem1  12308  cvgrat  12339  eirrlem  12482  ruclem2  12510  ruclem9  12516  sadcaddlem  12648  nn0seqcvgd  12740  eulerthlem2  12850  pcidlem  12924  pc2dvds  12931  pcprmpw2  12934  pcmpt  12940  ramub1lem2  13074  pgpfi  14916  psrridm  16149  zntoslem  16510  methaus  18066  nmoid  18251  xrsxmet  18315  reconnlem1  18331  metdstri  18355  nmoleub3  18600  ovolctb  18849  ovolicc1  18875  volcn  18961  mbflimsup  19021  mbfi1fseqlem4  19073  itg2const2  19096  itg2uba  19098  itg2splitlem  19103  itg2cnlem1  19116  itg2cnlem2  19117  iblss  19159  itgless  19171  itgsplitioo  19192  dvge0  19353  dvcvx  19367  dvfsumlem2  19374  dvfsumlem3  19375  dvfsumrlim  19378  coe1mul4  19486  deg1mul2  19500  ply1divex  19522  deg1submon1p  19538  coe1termlem  19639  dgradd2  19649  dgrco  19656  aaliou3lem2  19723  abelth2  19818  jensen  20283  logexprlim  20464  bcmono  20516  bcmax  20517  dchrisum0flblem1  20657  pntleml  20760  blocnilem  21382  ballotlemsdom  23070  ballotlemsi  23073  dstfrvunirn  23675  eupath2  23904  ssbnd  26512  bfplem1  26546  acongeq  27070  expdiophlem1  27114  hbt  27334
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-pre-lttri 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873
  Copyright terms: Public domain W3C validator