MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidd Unicode version

Theorem leidd 9355
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
leidd  |-  ( ph  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 leid 8932 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   RRcr 8752    <_ cle 8884
This theorem is referenced by:  zextle  10101  uzind  10119  uzid  10258  ifle  10540  supxrre  10662  infmxrre  10670  flid  10955  modabs2  11014  monoord  11092  leexp2r  11175  facwordi  11318  faclbnd6  11328  iseraltlem2  12171  climcndslem1  12324  cvgrat  12355  eirrlem  12498  ruclem2  12526  ruclem9  12532  sadcaddlem  12664  nn0seqcvgd  12756  eulerthlem2  12866  pcidlem  12940  pc2dvds  12947  pcprmpw2  12950  pcmpt  12956  ramub1lem2  13090  pgpfi  14932  psrridm  16165  zntoslem  16526  methaus  18082  nmoid  18267  xrsxmet  18331  reconnlem1  18347  metdstri  18371  nmoleub3  18616  ovolctb  18865  ovolicc1  18891  volcn  18977  mbflimsup  19037  mbfi1fseqlem4  19089  itg2const2  19112  itg2uba  19114  itg2splitlem  19119  itg2cnlem1  19132  itg2cnlem2  19133  iblss  19175  itgless  19187  itgsplitioo  19208  dvge0  19369  dvcvx  19383  dvfsumlem2  19390  dvfsumlem3  19391  dvfsumrlim  19394  coe1mul4  19502  deg1mul2  19516  ply1divex  19538  deg1submon1p  19554  coe1termlem  19655  dgradd2  19665  dgrco  19672  aaliou3lem2  19739  abelth2  19834  jensen  20299  logexprlim  20480  bcmono  20532  bcmax  20533  dchrisum0flblem1  20673  pntleml  20776  blocnilem  21398  ballotlemsdom  23086  ballotlemsi  23089  dstfrvunirn  23690  eupath2  23919  itg2addnclem  25003  itg2addnc  25005  itg2gt0cn  25006  ssbnd  26615  bfplem1  26649  acongeq  27173  expdiophlem1  27217  hbt  27437  injresinjlem  28214  wlkonwlk  28334  cyclnspth  28376
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-pre-lttri 8827
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889
  Copyright terms: Public domain W3C validator