MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Unicode version

Theorem lep1d 9898
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 9805 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   class class class wbr 4172  (class class class)co 6040   RRcr 8945   1c1 8947    + caddc 8949    <_ cle 9077
This theorem is referenced by:  facubnd  11546  swrds2  11835  lo1bddrp  12274  mulcn2  12344  harmonic  12593  expcnv  12598  prmfac1  13073  eulerthlem2  13126  nlmvscnlem2  18674  nghmcn  18732  ipcnlem2  19151  ovolicc2lem3  19368  ovolicopnf  19373  dyadf  19436  dyadovol  19438  dyadmaxlem  19442  volsup2  19450  mbfi1fseqlem5  19564  itg2gt0  19605  itg2cnlem1  19606  dvfsumle  19858  dvfsumabs  19860  dvfsumlem3  19865  leibpi  20735  efrlim  20761  basellem2  20817  basellem3  20818  basellem5  20820  basellem6  20821  ppip1le  20897  bcmono  21014  rplogsumlem2  21132  dchrisumlem1  21136  dchrisumlem2  21137  dchrisumlem3  21138  selberg2lem  21197  logdivbnd  21203  pntrlog2bndlem2  21225  pntrlog2bndlem5  21228  pntlemk  21253  pntleml  21258  eupath2  21655  sxbrsigalem2  24589  dstfrvclim1  24688  zetacvg  24752  lgamgulmlem3  24768  lgamgulmlem5  24770  lgamcvg2  24792  rrntotbnd  26435  jm2.17a  26915  hbt  27202  fmul01lt1lem1  27581  stoweidlem20  27636  stoweidlem26  27642  swrdccatin2  28018  swrdccatin12  28026
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250
  Copyright terms: Public domain W3C validator