MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Unicode version

Theorem lep1d 9942
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 9849 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   class class class wbr 4212  (class class class)co 6081   RRcr 8989   1c1 8991    + caddc 8993    <_ cle 9121
This theorem is referenced by:  facubnd  11591  swrds2  11880  lo1bddrp  12319  mulcn2  12389  harmonic  12638  expcnv  12643  prmfac1  13118  eulerthlem2  13171  nlmvscnlem2  18721  nghmcn  18779  ipcnlem2  19198  ovolicc2lem3  19415  ovolicopnf  19420  dyadf  19483  dyadovol  19485  dyadmaxlem  19489  volsup2  19497  mbfi1fseqlem5  19611  itg2gt0  19652  itg2cnlem1  19653  dvfsumle  19905  dvfsumabs  19907  dvfsumlem3  19912  leibpi  20782  efrlim  20808  basellem2  20864  basellem3  20865  basellem5  20867  basellem6  20868  ppip1le  20944  bcmono  21061  rplogsumlem2  21179  dchrisumlem1  21183  dchrisumlem2  21184  dchrisumlem3  21185  selberg2lem  21244  logdivbnd  21250  pntrlog2bndlem2  21272  pntrlog2bndlem5  21275  pntlemk  21300  pntleml  21305  eupath2  21702  sxbrsigalem2  24636  dstfrvclim1  24735  zetacvg  24799  lgamgulmlem3  24815  lgamgulmlem5  24817  lgamcvg2  24839  rrntotbnd  26545  jm2.17a  27025  hbt  27311  fmul01lt1lem1  27690  stoweidlem20  27745  stoweidlem26  27751
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294
  Copyright terms: Public domain W3C validator