MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Unicode version

Theorem lep1d 9835
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 9742 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1715   class class class wbr 4125  (class class class)co 5981   RRcr 8883   1c1 8885    + caddc 8887    <_ cle 9015
This theorem is referenced by:  facubnd  11478  swrds2  11767  lo1bddrp  12206  mulcn2  12276  harmonic  12525  expcnv  12530  prmfac1  13005  eulerthlem2  13058  nlmvscnlem2  18409  nghmcn  18467  ipcnlem2  18886  ovolicc2lem3  19093  ovolicopnf  19098  dyadf  19161  dyadovol  19163  dyadmaxlem  19167  volsup2  19175  mbfi1fseqlem5  19289  itg2gt0  19330  itg2cnlem1  19331  dvfsumle  19583  dvfsumabs  19585  dvfsumlem3  19590  leibpi  20460  efrlim  20486  basellem2  20542  basellem3  20543  basellem5  20545  basellem6  20546  ppip1le  20622  bcmono  20739  rplogsumlem2  20857  dchrisumlem1  20861  dchrisumlem2  20862  dchrisumlem3  20863  selberg2lem  20922  logdivbnd  20928  pntrlog2bndlem2  20950  pntrlog2bndlem5  20953  pntlemk  20978  pntleml  20983  sxbrsigalem2  24099  dstfrvclim1  24183  zetacvg  24247  lgamgulmlem3  24263  lgamgulmlem5  24265  lgamcvg2  24287  eupath2  24491  rrntotbnd  26066  jm2.17a  26553  hbt  26840  stoweidlem20  27275
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960  ax-pre-mulgt0 8961
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-riota 6446  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-xr 9018  df-ltxr 9019  df-le 9020  df-sub 9186  df-neg 9187
  Copyright terms: Public domain W3C validator