MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letopon Structured version   Unicode version

Theorem letopon 17269
Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
letopon  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )

Proof of Theorem letopon
StepHypRef Expression
1 letsr 14672 . 2  |-  <_  e.  TosetRel
2 ledm 14669 . . 3  |-  RR*  =  dom  <_
32ordttopon 17257 . 2  |-  (  <_  e. 
TosetRel  ->  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* ) )
41, 3ax-mp 8 1  |-  (ordTop `  <_  )  e.  (TopOn `  RR* )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   ` cfv 5454   RR*cxr 9119    <_ cle 9121  ordTopcordt 13721    TosetRel ctsr 14625  TopOnctopon 16959
This theorem is referenced by:  letop  17270  letopuni  17271  xrstopn  17272  xrstps  17273  xmetdcn  18869  metdcn2  18870  xrlimcnp  20807  xrge0pluscn  24326  xrge0mulc1cn  24327  lmlimxrge0  24334  pnfneige0  24336  lmxrge0  24337  esumcvg  24476
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-fi 7416  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-topgen 13667  df-ordt 13725  df-ps 14629  df-tsr 14630  df-top 16963  df-bases 16965  df-topon 16966
  Copyright terms: Public domain W3C validator