Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lflvsdi2a Structured version   Unicode version

Theorem lflvsdi2a 29952
 Description: Reverse distributive law for (right vector space) scalar product of functionals. (Contributed by NM, 21-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lfldi.v
lfldi.r Scalar
lfldi.k
lfldi.p
lfldi.t
lfldi.f LFnl
lfldi.w
lfldi.x
lfldi2.y
lfldi2.g
Assertion
Ref Expression
lflvsdi2a

Proof of Theorem lflvsdi2a
StepHypRef Expression
1 lfldi.v . . . . . 6
2 fvex 5745 . . . . . 6
31, 2eqeltri 2508 . . . . 5
43a1i 11 . . . 4
5 lfldi.x . . . 4
6 lfldi2.y . . . 4
74, 5, 6ofc12 6332 . . 3
87oveq2d 6100 . 2
9 lfldi.r . . 3 Scalar
10 lfldi.k . . 3
11 lfldi.p . . 3
12 lfldi.t . . 3
13 lfldi.f . . 3 LFnl
14 lfldi.w . . 3
15 lfldi2.g . . 3
161, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 5, 6, 15lflvsdi2 29951 . 2
178, 16eqtr3d 2472 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  csn 3816   cxp 4879  cfv 5457  (class class class)co 6084   cof 6306  cbs 13474   cplusg 13534  cmulr 13535  Scalarcsca 13537  clmod 15955  LFnlclfn 29929 This theorem is referenced by:  ldualvsdi2  30016 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-of 6308  df-map 7023  df-rng 15668  df-lmod 15957  df-lfl 29930
 Copyright terms: Public domain W3C validator