Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lhpj1 Structured version   Unicode version

Theorem lhpj1 30746
 Description: The join of a co-atom (hyperplane) and an element not under it is the lattice unit. (Contributed by NM, 7-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lhpj1.b
lhpj1.l
lhpj1.j
lhpj1.u
lhpj1.h
Assertion
Ref Expression
lhpj1

Proof of Theorem lhpj1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 731 . . . 4
2 simpr 448 . . . 4
3 lhpj1.b . . . . . 6
4 lhpj1.h . . . . . 6
53, 4lhpbase 30722 . . . . 5
65ad2antlr 708 . . . 4
7 lhpj1.l . . . . 5
8 eqid 2435 . . . . 5
93, 7, 8hlrelat2 30127 . . . 4
101, 2, 6, 9syl3anc 1184 . . 3
11 simp1l 981 . . . . . . 7
12 simp2 958 . . . . . . 7
13 simp3r 986 . . . . . . 7
14 lhpj1.j . . . . . . . 8
15 lhpj1.u . . . . . . . 8
167, 14, 15, 8, 4lhpjat1 30744 . . . . . . 7
1711, 12, 13, 16syl12anc 1182 . . . . . 6
18 simp3l 985 . . . . . . 7
19 simp1ll 1020 . . . . . . . . 9
20 hllat 30088 . . . . . . . . 9
2119, 20syl 16 . . . . . . . 8
223, 8atbase 30014 . . . . . . . . 9
23223ad2ant2 979 . . . . . . . 8
24 simp1r 982 . . . . . . . 8
2563ad2ant1 978 . . . . . . . 8
263, 7, 14latjlej2 14487 . . . . . . . 8
2721, 23, 24, 25, 26syl13anc 1186 . . . . . . 7
2818, 27mpd 15 . . . . . 6
2917, 28eqbrtrrd 4226 . . . . 5
30 hlop 30087 . . . . . . 7
3119, 30syl 16 . . . . . 6
323, 14latjcl 14471 . . . . . . 7
3321, 25, 24, 32syl3anc 1184 . . . . . 6
343, 7, 15op1le 29917 . . . . . 6
3531, 33, 34syl2anc 643 . . . . 5
3629, 35mpbid 202 . . . 4
3736rexlimdv3a 2824 . . 3
3810, 37sylbid 207 . 2
3938impr 603 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2698   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cp1 14459  clat 14466  cops 29897  catm 29988  chlt 30075  clh 30708 This theorem is referenced by:  lhpmcvr  30747  cdleme30a  31102 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29901  df-ol 29903  df-oml 29904  df-covers 29991  df-ats 29992  df-atl 30023  df-cvlat 30047  df-hlat 30076  df-lhyp 30712
 Copyright terms: Public domain W3C validator