Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lhprelat3N Structured version   Unicode version

Theorem lhprelat3N 30899
 Description: The Hilbert lattice is relatively atomic with respect to co-atoms (lattice hyperplanes). Dual version of hlrelat3 30271. (Contributed by NM, 20-Jun-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lhprelat3.b
lhprelat3.l
lhprelat3.s
lhprelat3.m
lhprelat3.c
lhprelat3.h
Assertion
Ref Expression
lhprelat3N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem lhprelat3N
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 961 . . 3
2 hlop 30222 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simpl3 963 . . . 4
5 lhprelat3.b . . . . 5
6 eqid 2438 . . . . 5
75, 6opoccl 30054 . . . 4
83, 4, 7syl2anc 644 . . 3
9 simpl2 962 . . . 4
105, 6opoccl 30054 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 644 . . 3
12 simpr 449 . . . 4
13 lhprelat3.s . . . . . 6
145, 13, 6opltcon3b 30064 . . . . 5
153, 9, 4, 14syl3anc 1185 . . . 4
1612, 15mpbid 203 . . 3
17 lhprelat3.l . . . 4
18 eqid 2438 . . . 4
19 lhprelat3.c . . . 4
20 eqid 2438 . . . 4
215, 17, 13, 18, 19, 20hlrelat3 30271 . . 3
221, 8, 11, 16, 21syl31anc 1188 . 2
23 simpr 449 . . . . . . 7
24 simpll1 997 . . . . . . . 8
255, 20atbase 30149 . . . . . . . . 9
2625adantl 454 . . . . . . . 8
27 lhprelat3.h . . . . . . . . 9
285, 6, 20, 27lhpoc2N 30874 . . . . . . . 8
2924, 26, 28syl2anc 644 . . . . . . 7
3023, 29mpbid 203 . . . . . 6
3130adantr 453 . . . . 5
3224, 2syl 16 . . . . . . . . . 10
33 hllat 30223 . . . . . . . . . . . 12
3424, 33syl 16 . . . . . . . . . . 11
35 simpll3 999 . . . . . . . . . . 11
365, 6opoccl 30054 . . . . . . . . . . . 12
3732, 26, 36syl2anc 644 . . . . . . . . . . 11
38 lhprelat3.m . . . . . . . . . . . 12
395, 38latmcl 14482 . . . . . . . . . . 11
4034, 35, 37, 39syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
415, 6, 19cvrcon3b 30137 . . . . . . . . . 10
4232, 40, 35, 41syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
43 hlol 30221 . . . . . . . . . . . 12
4424, 43syl 16 . . . . . . . . . . 11
455, 18, 38, 6oldmm3N 30079 . . . . . . . . . . 11
4644, 35, 26, 45syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
4746breq2d 4226 . . . . . . . . 9
4842, 47bitr2d 247 . . . . . . . 8
49 simpll2 998 . . . . . . . . . 10
505, 17, 6oplecon3b 30060 . . . . . . . . . 10
5132, 49, 40, 50syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
5246breq1d 4224 . . . . . . . . 9
5351, 52bitr2d 247 . . . . . . . 8
5448, 53anbi12d 693 . . . . . . 7
5554biimpa 472 . . . . . 6
5655ancomd 440 . . . . 5
57 oveq2 6091 . . . . . . . 8
5857breq2d 4226 . . . . . . 7
5957breq1d 4224 . . . . . . 7
6058, 59anbi12d 693 . . . . . 6
6160rspcev 3054 . . . . 5
6231, 56, 61syl2anc 644 . . . 4
6362exp31 589 . . 3
6463rexlimdv 2831 . 2
6522, 64mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  coc 13539  cplt 14400  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  cops 30032  col 30034   ccvr 30122  catm 30123  chlt 30210  clh 30843 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-lhyp 30847
 Copyright terms: Public domain W3C validator