MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Unicode version

Theorem lidlval 15946
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 15927 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5526 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 15699 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 15944 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5341 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 8 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5597 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2303 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   _Vcvv 2788    o. ccom 4693   Fun wfun 5249    Fn wfn 5250   ` cfv 5255   LSubSpclss 15689  ringLModcrglmod 15922  LIdealclidl 15923
This theorem is referenced by:  lidlss  15961  islidl  15963  lidl0cl  15964  lidlacl  15965  lidlnegcl  15966  lidlmcl  15969  lidl0  15971  lidl1  15972  lidlacs  15973  rspcl  15974  rspssp  15978  mrcrsp  15979  lidlrsppropd  15982  islnr2  27318
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-fv 5263  df-ov 5861  df-slot 13152  df-base 13153  df-lss 15690  df-rgmod 15926  df-lidl 15927
  Copyright terms: Public domain W3C validator