MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Unicode version

Theorem lidlval 15962
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 15943 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5542 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 15715 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 15960 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5357 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 8 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5613 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2316 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632   _Vcvv 2801    o. ccom 4709   Fun wfun 5265    Fn wfn 5266   ` cfv 5271   LSubSpclss 15705  ringLModcrglmod 15938  LIdealclidl 15939
This theorem is referenced by:  lidlss  15977  islidl  15979  lidl0cl  15980  lidlacl  15981  lidlnegcl  15982  lidlmcl  15985  lidl0  15987  lidl1  15988  lidlacs  15989  rspcl  15990  rspssp  15994  mrcrsp  15995  lidlrsppropd  15998  islnr2  27421
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-fv 5279  df-ov 5877  df-slot 13168  df-base 13169  df-lss 15706  df-rgmod 15942  df-lidl 15943
  Copyright terms: Public domain W3C validator