MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lidlval Structured version   Unicode version

Theorem lidlval 16257
Description: Value of the set of ring ideals. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
lidlval  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem lidlval
StepHypRef Expression
1 df-lidl 16238 . . 3  |- LIdeal  =  (
LSubSp  o. ringLMod )
21fveq1i 5721 . 2  |-  (LIdeal `  W )  =  ( ( LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)
3 00lss 16010 . . 3  |-  (/)  =  (
LSubSp `  (/) )
4 rlmfn 16255 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5534 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 8 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5793 . 2  |-  ( (
LSubSp  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSubSp `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2455 1  |-  (LIdeal `  W )  =  (
LSubSp `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652   _Vcvv 2948    o. ccom 4874   Fun wfun 5440    Fn wfn 5441   ` cfv 5446   LSubSpclss 16000  ringLModcrglmod 16233  LIdealclidl 16234
This theorem is referenced by:  lidlss  16272  islidl  16274  lidl0cl  16275  lidlacl  16276  lidlnegcl  16277  lidlmcl  16280  lidl0  16282  lidl1  16283  lidlacs  16284  rspcl  16285  rspssp  16289  mrcrsp  16290  lidlrsppropd  16293  islnr2  27286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-fv 5454  df-ov 6076  df-slot 13465  df-base 13466  df-lss 16001  df-rgmod 16237  df-lidl 16238
  Copyright terms: Public domain W3C validator