Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  limenpsi Structured version   Unicode version

Theorem limenpsi 7282
 Description: A limit ordinal is equinumerous to a proper subset of itself. (Contributed by NM, 30-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
limenpsi.1
Assertion
Ref Expression
limenpsi

Proof of Theorem limenpsi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difexg 4351 . . 3
2 limenpsi.1 . . . . . . . 8
3 limsuc 4829 . . . . . . . 8
42, 3ax-mp 8 . . . . . . 7
54biimpi 187 . . . . . 6
6 nsuceq0 4661 . . . . . 6
75, 6jctir 525 . . . . 5
8 eldifsn 3927 . . . . 5
97, 8sylibr 204 . . . 4
10 limord 4640 . . . . . . 7
112, 10ax-mp 8 . . . . . 6
12 ordelon 4605 . . . . . 6
1311, 12mpan 652 . . . . 5
14 ordelon 4605 . . . . . 6
1511, 14mpan 652 . . . . 5
16 suc11 4685 . . . . 5
1713, 15, 16syl2an 464 . . . 4
189, 17dom3 7151 . . 3
191, 18mpdan 650 . 2
20 difss 3474 . . 3
21 ssdomg 7153 . . 3
2220, 21mpi 17 . 2
23 sbth 7227 . 2
2419, 22, 23syl2anc 643 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  cvv 2956   cdif 3317   wss 3320  c0 3628  csn 3814   class class class wbr 4212   word 4580  con0 4581   wlim 4582   csuc 4583   cen 7106   cdom 7107 This theorem is referenced by:  limensuci  7283  omenps  7609  infdifsn  7611  ominf4  8192 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-en 7110  df-dom 7111
 Copyright terms: Public domain W3C validator