Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lineset Structured version   Unicode version

Theorem lineset 30472
 Description: The set of lines in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 19-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
lineset.l
lineset.j
lineset.a
lineset.n
Assertion
Ref Expression
lineset
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem lineset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2956 . 2
2 lineset.n . . 3
3 fveq2 5720 . . . . . . 7
4 lineset.a . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2485 . . . . . 6
6 fveq2 5720 . . . . . . . . . . . . 13
7 lineset.l . . . . . . . . . . . . 13
86, 7syl6eqr 2485 . . . . . . . . . . . 12
98breqd 4215 . . . . . . . . . . 11
10 fveq2 5720 . . . . . . . . . . . . . 14
11 lineset.j . . . . . . . . . . . . . 14
1210, 11syl6eqr 2485 . . . . . . . . . . . . 13
1312oveqd 6090 . . . . . . . . . . . 12
1413breq2d 4216 . . . . . . . . . . 11
159, 14bitrd 245 . . . . . . . . . 10
165, 15rabeqbidv 2943 . . . . . . . . 9
1716eqeq2d 2446 . . . . . . . 8
1817anbi2d 685 . . . . . . 7
195, 18rexeqbidv 2909 . . . . . 6
205, 19rexeqbidv 2909 . . . . 5
2120abbidv 2549 . . . 4
22 df-lines 30235 . . . 4
23 fvex 5734 . . . . . 6
244, 23eqeltri 2505 . . . . 5
25 df-sn 3812 . . . . . . 7
26 snex 4397 . . . . . . 7
2725, 26eqeltrri 2506 . . . . . 6
28 simpr 448 . . . . . . 7
2928ss2abi 3407 . . . . . 6
3027, 29ssexi 4340 . . . . 5
3124, 24, 30ab2rexex2 6219 . . . 4
3221, 22, 31fvmpt 5798 . . 3
332, 32syl5eq 2479 . 2
341, 33syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421   wne 2598  wrex 2698  crab 2701  cvv 2948  csn 3806   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cple 13528  cjn 14393  catm 29998  clines 30228 This theorem is referenced by:  isline  30473 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-lines 30235
 Copyright terms: Public domain W3C validator