Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lineval5a Unicode version

Theorem lineval5a 26191
 Description: If is a point of AB, AB = CB. (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
lineval4a.1 PPoints
lineval4a.3
lineval4a.4 Ig
lineval4a.5
lineval4a.6
lineval5a.7
lineval5a.8
Assertion
Ref Expression
lineval5a

Proof of Theorem lineval5a
StepHypRef Expression
1 lineval4a.1 . 2 PPoints
2 eqid 2296 . 2 PLines PLines
3 lineval4a.3 . 2
4 lineval4a.4 . 2 Ig
5 lineval4a.5 . . . 4
6 lineval4a.6 . . . 4
71, 3, 4, 5, 6lineval12a 26187 . . 3
8 lineval5a.7 . . 3
97, 8sseldd 3194 . 2
10 lineval5a.8 . 2
111, 3, 4, 5, 6lineval2b 26189 . 2
12 oveq1 5881 . . . . . . . 8
1312eleq2d 2363 . . . . . . 7
141, 3, 4, 6lineval3a 26186 . . . . . . . . . 10
1514eleq2d 2363 . . . . . . . . 9
16 elex 2809 . . . . . . . . . . 11
17 elsncg 3675 . . . . . . . . . . 11
188, 16, 173syl 18 . . . . . . . . . 10
19 df-ne 2461 . . . . . . . . . . . 12
20 pm2.21 100 . . . . . . . . . . . 12
2119, 20sylbi 187 . . . . . . . . . . 11
2210, 21syl 15 . . . . . . . . . 10
2318, 22sylbid 206 . . . . . . . . 9
2415, 23sylbid 206 . . . . . . . 8
2524com12 27 . . . . . . 7
2613, 25syl6bi 219 . . . . . 6
2726com3l 75 . . . . 5
288, 27mpcom 32 . . . 4
29 idd 21 . . . 4
3028, 29pm2.61dne 2536 . . 3
311, 2, 3, 4, 5, 6, 30lineval12 26184 . 2 PLines
321, 2, 3, 4, 9, 6, 10, 8, 11, 31lineval42 26183 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  cvv 2801  csn 3653  cfv 5271  (class class class)co 5874  PPointscpoints 26159  PLinescplines 26161  Igcig 26163  cline 26179 This theorem is referenced by:  isibg1a7  26229 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-ig2 26164  df-li 26180
 Copyright terms: Public domain W3C validator