Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lineval6a Unicode version

Theorem lineval6a 26089
 Description: If is a point of AB, AB = AC (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
lineval4a.1 PPoints
lineval4a.3
lineval4a.4 Ig
lineval4a.5
lineval4a.6
lineval6a.7
lineval6a.8
Assertion
Ref Expression
lineval6a

Proof of Theorem lineval6a
StepHypRef Expression
1 lineval4a.1 . 2 PPoints
2 eqid 2283 . 2 PLines PLines
3 lineval4a.3 . 2
4 lineval4a.4 . 2 Ig
5 lineval4a.5 . 2
6 lineval4a.6 . . . 4
71, 3, 4, 5, 6lineval12a 26084 . . 3
8 lineval6a.7 . . 3
97, 8sseldd 3181 . 2
10 lineval6a.8 . 2
111, 3, 4, 5, 6lineval2a 26085 . 2
12 oveq2 5866 . . . . . . . . 9
1312eqcoms 2286 . . . . . . . 8
1413eleq2d 2350 . . . . . . 7
151, 3, 4, 5lineval3a 26083 . . . . . . . . . 10
1615eleq2d 2350 . . . . . . . . 9
17 elex 2796 . . . . . . . . . . 11
18 elsncg 3662 . . . . . . . . . . . 12
1918biimpd 198 . . . . . . . . . . 11
208, 17, 193syl 18 . . . . . . . . . 10
21 df-ne 2448 . . . . . . . . . . . . 13
22 pm2.24 101 . . . . . . . . . . . . 13
2321, 22syl5bi 208 . . . . . . . . . . . 12
2423eqcoms 2286 . . . . . . . . . . 11
2524com12 27 . . . . . . . . . 10
2610, 20, 25sylsyld 52 . . . . . . . . 9
2716, 26sylbid 206 . . . . . . . 8
2827com12 27 . . . . . . 7
2914, 28syl6bi 219 . . . . . 6
3029com3l 75 . . . . 5
318, 30mpcom 32 . . . 4
32 idd 21 . . . 4
3331, 32pm2.61dne 2523 . . 3
341, 2, 3, 4, 5, 6, 33lineval12 26081 . 2 PLines
351, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 8, 34lineval42 26080 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  cvv 2788  csn 3640  cfv 5255  (class class class)co 5858  PPointscpoints 26056  PLinescplines 26058  Igcig 26060  cline 26076 This theorem is referenced by:  isibg1a8  26127 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-ig2 26061  df-li 26077
 Copyright terms: Public domain W3C validator