Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  llnmod2i2 Structured version   Unicode version

Theorem llnmod2i2 30734
 Description: Version of modular law pmod1i 30719 that holds in a Hilbert lattice, when one element is a lattice line (expressed as the join ). (Contributed by NM, 16-Sep-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
atmod.b
atmod.l
atmod.j
atmod.m
atmod.a
Assertion
Ref Expression
llnmod2i2

Proof of Theorem llnmod2i2
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . . 4
2 hllat 30235 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 simp13 990 . . 3
5 simp2l 984 . . . . 5
6 simp2r 985 . . . . 5
7 atmod.b . . . . . 6
8 atmod.j . . . . . 6
9 atmod.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 30238 . . . . 5
111, 5, 6, 10syl3anc 1185 . . . 4
12 simp12 989 . . . 4
13 atmod.m . . . . 5
147, 13latmcl 14485 . . . 4
153, 11, 12, 14syl3anc 1185 . . 3
167, 8latjcom 14493 . . 3
173, 4, 15, 16syl3anc 1185 . 2
187, 8latjcl 14484 . . . . 5
193, 4, 11, 18syl3anc 1185 . . . 4
207, 13latmcom 14509 . . . 4
213, 12, 19, 20syl3anc 1185 . . 3
227, 8latjcom 14493 . . . . 5
233, 11, 4, 22syl3anc 1185 . . . 4
2423oveq2d 6100 . . 3
25 simp3 960 . . . 4
26 atmod.l . . . . 5
277, 26, 8, 13, 9llnmod1i2 30731 . . . 4
281, 4, 12, 5, 6, 25, 27syl321anc 1207 . . 3
2921, 24, 283eqtr4d 2480 . 2
307, 13latmcom 14509 . . . 4
313, 12, 11, 30syl3anc 1185 . . 3
3231oveq1d 6099 . 2
3317, 29, 323eqtr4rd 2481 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  cmee 14407  clat 14479  catm 30135  chlt 30222 This theorem is referenced by:  dalawlem11  30752 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-psubsp 30374  df-pmap 30375  df-padd 30667
 Copyright terms: Public domain W3C validator