Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmconst Structured version   Unicode version

Theorem lmconst 17315
 Description: A constant sequence converges to its value. (Contributed by NM, 8-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
lmconst.2
Assertion
Ref Expression
lmconst TopOn

Proof of Theorem lmconst
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp2 958 . 2 TopOn
2 simp3 959 . . . . . 6 TopOn
3 uzid 10490 . . . . . 6
42, 3syl 16 . . . . 5 TopOn
5 lmconst.2 . . . . 5
64, 5syl6eleqr 2526 . . . 4 TopOn
7 idd 22 . . . . 5 TopOn
87ralrimdva 2788 . . . 4 TopOn
9 fveq2 5720 . . . . . 6
109raleqdv 2902 . . . . 5
1110rspcev 3044 . . . 4
126, 8, 11ee12an 1372 . . 3 TopOn
1312ralrimivw 2782 . 2 TopOn
14 simp1 957 . . 3 TopOn TopOn
15 fconst6g 5624 . . . 4
161, 15syl 16 . . 3 TopOn
17 fvconst2g 5937 . . . 4
181, 17sylan 458 . . 3 TopOn
1914, 5, 2, 16, 18lmbrf 17314 . 2 TopOn
201, 13, 19mpbir2and 889 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  csn 3806   class class class wbr 4204   cxp 4868  wf 5442  cfv 5446  cz 10272  cuz 10478  TopOnctopon 16949  clm 17280 This theorem is referenced by:  hlim0  22728  occllem  22795  nlelchi  23554  hmopidmchi  23644  esumcvg  24466 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9036  ax-resscn 9037  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-pm 7013  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-neg 9284  df-z 10273  df-uz 10479  df-top 16953  df-topon 16956  df-lm 17283
 Copyright terms: Public domain W3C validator