MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmhmf Unicode version

Theorem lmhmf 15807
Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lmhmf.b  |-  B  =  ( Base `  S
)
lmhmf.c  |-  C  =  ( Base `  T
)
Assertion
Ref Expression
lmhmf  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )

Proof of Theorem lmhmf
StepHypRef Expression
1 lmghm 15804 . 2  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F  e.  ( S  GrpHom  T ) )
2 lmhmf.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  S
)
3 lmhmf.c . . 3  |-  C  =  ( Base `  T
)
42, 3ghmf 14703 . 2  |-  ( F  e.  ( S  GrpHom  T )  ->  F : B
--> C )
51, 4syl 15 1  |-  ( F  e.  ( S LMHom  T
)  ->  F : B
--> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   -->wf 5267   ` cfv 5271  (class class class)co 5874   Basecbs 13164    GrpHom cghm 14696   LMHom clmhm 15792
This theorem is referenced by:  islmhm2  15811  lmhmco  15816  lmhmplusg  15817  lmhmvsca  15818  lmhmf1o  15819  lmhmima  15820  lmhmpreima  15821  lmhmlsp  15822  lmhmrnlss  15823  lmhmeql  15828  lspextmo  15829  lmimcnv  15836  ipcl  16553  nmoleub2lem  18611  nmoleub2lem3  18612  nmoleub3  18616  nmhmcn  18617  kercvrlsm  27284  lmhmfgima  27285  lnmepi  27286  lmhmfgsplit  27287  pwssplit4  27294  frlmup3  27355  mendrng  27603  mendlmod  27604  mendassa  27605
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-ghm 14697  df-lmhm 15795
  Copyright terms: Public domain W3C validator