Theorem lmod0vrid 15983

Description: Right identity law for the zero vector. (ax-hvaddid 22509 analog.) (Contributed by NM, 10-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
0vlid.v	|- V = ( Base ` W )
0vlid.a	|- .+ = ( +g ` W )
0vlid.z	|- .0. = ( 0g ` W )

Assertion

Ref	Expression
lmod0vrid	|- ( ( W e. LMod /\ X e. V ) -> ( X .+ .0. ) = X )

Proof of Theorem lmod0vrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lmodgrp 15959	. 2 |- ( W e. LMod -> W e. Grp )
2		0vlid.v	. . 3 |- V = ( Base ` W )
3		0vlid.a	. . 3 |- .+ = ( +g ` W )
4		0vlid.z	. . 3 |- .0. = ( 0g ` W )
5	2, 3, 4	grprid 14838	. 2 |- ( ( W e. Grp /\ X e. V ) -> ( X .+ .0. ) = X )
6	1, 5	sylan 459	1 |- ( ( W e. LMod /\ X e. V ) -> ( X .+ .0. ) = X )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 360   = wceq 1653   e. wcel 1726   ` cfv 5456  (class class class)co 6083   Basecbs 13471   +g cplusg 13531   0gc0g 13725   Grpcgrp 14687   LModclmod 15952

This theorem is referenced by:  lmodvneg1  15989  lssvscl  16033  lspfixed  16202  lsmcv  16215  lspsolvlem  16216  lspsolv  16217  lfl0  29925  lflmul  29928  lshpkrlem1  29970  lclkrlem2j  32376  lcfrlem7  32408  mapdh6dN  32599  hdmap1l6d  32674

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405

This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-riota 6551  df-0g 13729  df-mnd 14692  df-grp 14814  df-lmod 15954