Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lnatexN Structured version   Unicode version

Theorem lnatexN 30514
 Description: There is an atom in a line different from any other. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lnatex.b
lnatex.l
lnatex.a
lnatex.n
lnatex.m
Assertion
Ref Expression
lnatexN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem lnatexN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lnatex.b . . . 4
2 eqid 2436 . . . 4
3 lnatex.a . . . 4
4 lnatex.n . . . 4
5 lnatex.m . . . 4
61, 2, 3, 4, 5isline3 30511 . . 3
76biimp3a 1283 . 2
8 simpl2r 1011 . . . . . 6
9 simpl3l 1012 . . . . . . . 8
109necomd 2682 . . . . . . 7
11 simpr 448 . . . . . . 7
1210, 11neeqtrd 2621 . . . . . 6
13 simpl11 1032 . . . . . . . 8
14 simpl2l 1010 . . . . . . . 8
15 lnatex.l . . . . . . . . 9
1615, 2, 3hlatlej2 30111 . . . . . . . 8
1713, 14, 8, 16syl3anc 1184 . . . . . . 7
18 simpl3r 1013 . . . . . . 7
1917, 18breqtrrd 4231 . . . . . 6
20 neeq1 2607 . . . . . . . 8
21 breq1 4208 . . . . . . . 8
2220, 21anbi12d 692 . . . . . . 7
2322rspcev 3045 . . . . . 6
248, 12, 19, 23syl12anc 1182 . . . . 5
25 simpl2l 1010 . . . . . 6
26 simpr 448 . . . . . 6
27 simpl11 1032 . . . . . . . 8
28 simpl2r 1011 . . . . . . . 8
2915, 2, 3hlatlej1 30110 . . . . . . . 8
3027, 25, 28, 29syl3anc 1184 . . . . . . 7
31 simpl3r 1013 . . . . . . 7
3230, 31breqtrrd 4231 . . . . . 6
33 neeq1 2607 . . . . . . . 8
34 breq1 4208 . . . . . . . 8
3533, 34anbi12d 692 . . . . . . 7
3635rspcev 3045 . . . . . 6
3725, 26, 32, 36syl12anc 1182 . . . . 5
3824, 37pm2.61dane 2677 . . . 4
39383exp 1152 . . 3
4039rexlimdvv 2829 . 2
417, 40mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wrex 2699   class class class wbr 4205  cfv 5447  (class class class)co 6074  cbs 13462  cple 13529  cjn 14394  catm 29999  chlt 30086  clines 30229  cpmap 30232 This theorem is referenced by:  lnjatN  30515 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087  df-lines 30236  df-pmap 30239
 Copyright terms: Public domain W3C validator