Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lnnat Structured version   Unicode version

Theorem lnnat 30286
 Description: A line (the join of two distinct atoms) is not an atom. (Contributed by NM, 14-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lnnat.j
lnnat.a
Assertion
Ref Expression
lnnat

Proof of Theorem lnnat
StepHypRef Expression
1 simpl1 961 . . . . . 6
2 simpl2 962 . . . . . 6
3 eqid 2438 . . . . . . 7
4 eqid 2438 . . . . . . 7
5 lnnat.a . . . . . . 7
63, 4, 5atcvr0 30148 . . . . . 6
71, 2, 6syl2anc 644 . . . . 5
8 lnnat.j . . . . . . 7
98, 4, 5atcvr1 30276 . . . . . 6
109biimpa 472 . . . . 5
11 hlop 30222 . . . . . . 7
12 eqid 2438 . . . . . . . 8
1312, 3op0cl 30044 . . . . . . 7
141, 11, 133syl 19 . . . . . 6
1512, 5atbase 30149 . . . . . . 7
162, 15syl 16 . . . . . 6
17 hllat 30223 . . . . . . . 8
181, 17syl 16 . . . . . . 7
19 simpl3 963 . . . . . . . 8
2012, 5atbase 30149 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
2212, 8latjcl 14481 . . . . . . 7
2318, 16, 21, 22syl3anc 1185 . . . . . 6
2412, 4cvrntr 30284 . . . . . 6
251, 14, 16, 23, 24syl13anc 1187 . . . . 5
267, 10, 25mp2and 662 . . . 4
27 simpll1 997 . . . . 5
283, 4, 5atcvr0 30148 . . . . 5
2927, 28sylancom 650 . . . 4
3026, 29mtand 642 . . 3
3130ex 425 . 2
328, 5hlatjidm 30228 . . . . . 6
33323adant3 978 . . . . 5
34 simp2 959 . . . . 5
3533, 34eqeltrd 2512 . . . 4
36 oveq2 6091 . . . . 5
3736eleq1d 2504 . . . 4
3835, 37syl5ibcom 213 . . 3
3938necon3bd 2640 . 2
4031, 39impbid 185 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cjn 14403  cp0 14468  clat 14476  cops 30032   ccvr 30122  catm 30123  chlt 30210 This theorem is referenced by:  2atjlej  30338  cdleme11h  31125 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211
 Copyright terms: Public domain W3C validator