Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lnolin Structured version   Unicode version

Theorem lnolin 22256
 Description: Basic linearity property of a linear operator. (Contributed by NM, 4-Dec-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lnoval.1
lnoval.2
lnoval.3
lnoval.4
lnoval.5
lnoval.6
lnoval.7
Assertion
Ref Expression
lnolin

Proof of Theorem lnolin
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lnoval.1 . . . . 5
2 lnoval.2 . . . . 5
3 lnoval.3 . . . . 5
4 lnoval.4 . . . . 5
5 lnoval.5 . . . . 5
6 lnoval.6 . . . . 5
7 lnoval.7 . . . . 5
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7islno 22255 . . . 4
98biimp3a 1284 . . 3
109simprd 451 . 2
11 oveq1 6089 . . . . . 6
1211oveq1d 6097 . . . . 5
1312fveq2d 5733 . . . 4
14 oveq1 6089 . . . . 5
1514oveq1d 6097 . . . 4
1613, 15eqeq12d 2451 . . 3
17 oveq2 6090 . . . . . 6
1817oveq1d 6097 . . . . 5
1918fveq2d 5733 . . . 4
20 fveq2 5729 . . . . . 6
2120oveq2d 6098 . . . . 5
2221oveq1d 6097 . . . 4
2319, 22eqeq12d 2451 . . 3
24 oveq2 6090 . . . . 5
2524fveq2d 5733 . . . 4
26 fveq2 5729 . . . . 5
2726oveq2d 6098 . . . 4
2825, 27eqeq12d 2451 . . 3
2916, 23, 28rspc3v 3062 . 2
3010, 29mpan9 457 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2706  wf 5451  cfv 5455  (class class class)co 6082  cc 8989  cnv 22064  cpv 22065  cba 22066  cns 22067   clno 22242 This theorem is referenced by:  lno0  22258  lnocoi  22259  lnoadd  22260  lnosub  22261  lnomul  22262 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-map 7021  df-lno 22246
 Copyright terms: Public domain W3C validator