HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Unicode version

Theorem lnopfi 22565
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi  |-  T : ~H
--> ~H

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnopf 22455 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  T : ~H
--> ~H )
31, 2ax-mp 8 1  |-  T : ~H
--> ~H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   -->wf 5267   ~Hchil 21515   LinOpclo 21543
This theorem is referenced by:  lnopaddi  22567  lnopsubi  22570  hoddii  22585  nmlnop0iALT  22591  nmlnopgt0i  22593  lnopmi  22596  lnophsi  22597  lnophdi  22598  lnopcoi  22599  lnopco0i  22600  lnopeq0lem1  22601  lnopeq0i  22603  lnopeqi  22604  lnopunilem1  22606  lnopunilem2  22607  lnophmlem2  22613  lnophmi  22614  nmbdoplbi  22620  nmcopexi  22623  nmcoplbi  22624  lnopconi  22630  imaelshi  22654  rnelshi  22655  cnlnadjlem2  22664  cnlnadjlem6  22668  cnlnadjlem7  22669  cnlnadjeui  22673  nmopcoi  22691  bdopcoi  22694  hmopidmchi  22747  hmopidmpji  22748
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-hilex 21595
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-map 6790  df-lnop 22437
  Copyright terms: Public domain W3C validator