HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Structured version   Unicode version

Theorem lnopfi 23464
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi  |-  T : ~H
--> ~H

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnopf 23354 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  T : ~H
--> ~H )
31, 2ax-mp 8 1  |-  T : ~H
--> ~H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   -->wf 5442   ~Hchil 22414   LinOpclo 22442
This theorem is referenced by:  lnopaddi  23466  lnopsubi  23469  hoddii  23484  nmlnop0iALT  23490  nmlnopgt0i  23492  lnopmi  23495  lnophsi  23496  lnophdi  23497  lnopcoi  23498  lnopco0i  23499  lnopeq0lem1  23500  lnopeq0i  23502  lnopeqi  23503  lnopunilem1  23505  lnopunilem2  23506  lnophmlem2  23512  lnophmi  23513  nmbdoplbi  23519  nmcopexi  23522  nmcoplbi  23523  lnopconi  23529  imaelshi  23553  rnelshi  23554  cnlnadjlem2  23563  cnlnadjlem6  23567  cnlnadjlem7  23568  cnlnadjeui  23572  nmopcoi  23590  bdopcoi  23593  hmopidmchi  23646  hmopidmpji  23647
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-hilex 22494
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-lnop 23336
  Copyright terms: Public domain W3C validator