HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Unicode version

Theorem lnopfi 22549
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi  |-  T : ~H
--> ~H

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnopf 22439 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  T : ~H
--> ~H )
31, 2ax-mp 8 1  |-  T : ~H
--> ~H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   -->wf 5251   ~Hchil 21499   LinOpclo 21527
This theorem is referenced by:  lnopaddi  22551  lnopsubi  22554  hoddii  22569  nmlnop0iALT  22575  nmlnopgt0i  22577  lnopmi  22580  lnophsi  22581  lnophdi  22582  lnopcoi  22583  lnopco0i  22584  lnopeq0lem1  22585  lnopeq0i  22587  lnopeqi  22588  lnopunilem1  22590  lnopunilem2  22591  lnophmlem2  22597  lnophmi  22598  nmbdoplbi  22604  nmcopexi  22607  nmcoplbi  22608  lnopconi  22614  imaelshi  22638  rnelshi  22639  cnlnadjlem2  22648  cnlnadjlem6  22652  cnlnadjlem7  22653  cnlnadjeui  22657  nmopcoi  22675  bdopcoi  22678  hmopidmchi  22731  hmopidmpji  22732
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-hilex 21579
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-lnop 22421
  Copyright terms: Public domain W3C validator