HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Unicode version

Theorem lnopfi 23320
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi  |-  T : ~H
--> ~H

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnopf 23210 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  T : ~H
--> ~H )
31, 2ax-mp 8 1  |-  T : ~H
--> ~H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   -->wf 5390   ~Hchil 22270   LinOpclo 22298
This theorem is referenced by:  lnopaddi  23322  lnopsubi  23325  hoddii  23340  nmlnop0iALT  23346  nmlnopgt0i  23348  lnopmi  23351  lnophsi  23352  lnophdi  23353  lnopcoi  23354  lnopco0i  23355  lnopeq0lem1  23356  lnopeq0i  23358  lnopeqi  23359  lnopunilem1  23361  lnopunilem2  23362  lnophmlem2  23368  lnophmi  23369  nmbdoplbi  23375  nmcopexi  23378  nmcoplbi  23379  lnopconi  23385  imaelshi  23409  rnelshi  23410  cnlnadjlem2  23419  cnlnadjlem6  23423  cnlnadjlem7  23424  cnlnadjeui  23428  nmopcoi  23446  bdopcoi  23449  hmopidmchi  23502  hmopidmpji  23503
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-hilex 22350
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-map 6956  df-lnop 23192
  Copyright terms: Public domain W3C validator