Theorem lnopft 9785

Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator.

Assertion

Ref	Expression
lnopft	|- (T e. LinOp -> T:H~-->H~)

Proof of Theorem lnopft

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ellnopt 9784	. 2 |- (T e. LinOp <-> (T:H~-->H~ /\ A.x e. CC A.y e. H~ A.z e. H~ (T` ((x .h y) +h z)) = ((x .h (T` y)) +h (T` z))))
2	1	pm3.26bi 322	1 |- (T e. LinOp -> T:H~-->H~)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  A.wral 1645  -->wf 3178  ` cfv 3182  (class class class)co 3963  CCcc 5232  H~chil 8788   +h cva 8789   .h csm 8790  LinOpclo 8816

This theorem is referenced by:  dfbdop2 9786  bdopft 9789  elbdop2t 9798  unopadj2t 9862  lnop0t 9890  lnopmult 9891  lnopf 9893  homco2t 9901  nmopunt 9939  cnlnadjeu 10010  cnlnssadj 10013

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965  df-lnop 9767

Copyright terms: Public domain