Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopunilem2 Structured version   Unicode version

Theorem lnopunilem2 23516
 Description: Lemma for lnopunii 23517. (Contributed by NM, 12-May-2005.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
lnopunilem.1
lnopunilem.2
lnopunilem.3
lnopunilem.4
Assertion
Ref Expression
lnopunilem2
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem lnopunilem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq1 6090 . . . . . 6
21fveq2d 5734 . . . . 5
3 oveq1 6090 . . . . . 6
43fveq2d 5734 . . . . 5
52, 4eqeq12d 2452 . . . 4
6 lnopunilem.1 . . . . 5
7 lnopunilem.2 . . . . 5
8 lnopunilem.3 . . . . 5
9 lnopunilem.4 . . . . 5
10 0cn 9086 . . . . . 6
1110elimel 3793 . . . . 5
126, 7, 8, 9, 11lnopunilem1 23515 . . . 4
135, 12dedth 3782 . . 3
1413rgen 2773 . 2
156lnopfi 23474 . . . . . 6
1615ffvelrni 5871 . . . . 5
178, 16ax-mp 8 . . . 4
1815ffvelrni 5871 . . . . 5
199, 18ax-mp 8 . . . 4
2017, 19hicli 22585 . . 3
218, 9hicli 22585 . . 3
22 recan 12142 . . 3
2320, 21, 22mp2an 655 . 2
2414, 23mpbi 201 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 178   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  cif 3741  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc 8990  cc0 8992   cmul 8997  cre 11904  chil 22424   csp 22427  cno 22428  clo 22452 This theorem is referenced by:  lnopunii  23517 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069  ax-pre-sup 9070  ax-hilex 22504  ax-hfvadd 22505  ax-hv0cl 22508  ax-hfvmul 22510  ax-hvmul0 22515  ax-hfi 22583  ax-his1 22586  ax-his2 22587  ax-his3 22588  ax-his4 22589 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-sup 7448  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-div 9680  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-rp 10615  df-seq 11326  df-exp 11385  df-cj 11906  df-re 11907  df-im 11908  df-sqr 12042  df-hnorm 22473  df-lnop 23346
 Copyright terms: Public domain W3C validator