Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  locfintop Structured version   Unicode version

Theorem locfintop 26371
Description: A locally finite cover covers a topological space. (Contributed by Jeff Hankins, 21-Jan-2010.)
Assertion
Ref Expression
locfintop  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem locfintop
Dummy variables  n  s  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . 3  |-  U. J  =  U. J
2 eqid 2435 . . 3  |-  U. A  =  U. A
31, 2islocfin 26367 . 2  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  U. J  = 
U. A  /\  A. s  e.  U. J E. n  e.  J  (
s  e.  n  /\  { x  e.  A  | 
( x  i^i  n
)  =/=  (/) }  e.  Fin ) ) )
43simp1bi 972 1  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725    =/= wne 2598   A.wral 2697   E.wrex 2698   {crab 2701    i^i cin 3311   (/)c0 3620   U.cuni 4007   ` cfv 5446   Fincfn 7101   Topctop 16950   LocFinclocfin 26333
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-top 16955  df-locfin 26337
  Copyright terms: Public domain W3C validator