Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  locfintop Unicode version

Theorem locfintop 26300
Description: A locally finite cover covers a topological space. (Contributed by Jeff Hankins, 21-Jan-2010.)
Assertion
Ref Expression
locfintop  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem locfintop
Dummy variables  n  s  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2283 . . 3  |-  U. J  =  U. J
2 eqid 2283 . . 3  |-  U. A  =  U. A
31, 2islocfin 26296 . 2  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  U. J  = 
U. A  /\  A. s  e.  U. J E. n  e.  J  (
s  e.  n  /\  { x  e.  A  | 
( x  i^i  n
)  =/=  (/) }  e.  Fin ) ) )
43simp1bi 970 1  |-  ( A  e.  ( LocFin `  J
)  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684    =/= wne 2446   A.wral 2543   E.wrex 2544   {crab 2547    i^i cin 3151   (/)c0 3455   U.cuni 3827   ` cfv 5255   Fincfn 6863   Topctop 16631   LocFinclocfin 26262
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-top 16636  df-locfin 26266
  Copyright terms: Public domain W3C validator