Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lpss2 Unicode version

Theorem lpss2 26358
Description: Limit points of a subset are limit points of the larger set. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Hypothesis
Ref Expression
lpss2.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
lpss2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  A  C_  X  /\  B  C_  A )  ->  (
( limPt `  J ) `  B )  C_  (
( limPt `  J ) `  A ) )

Proof of Theorem lpss2
StepHypRef Expression
1 lpss2.1 . 2  |-  X  = 
U. J
21lpss3 17171 1  |-  ( ( J  e.  Top  /\  A  C_  X  /\  B  C_  A )  ->  (
( limPt `  J ) `  B )  C_  (
( limPt `  J ) `  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 936    = wceq 1649    e. wcel 1721    C_ wss 3288   U.cuni 3983   ` cfv 5421   Topctop 16921   limPtclp 17161
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-rep 4288  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-int 4019  df-iun 4063  df-iin 4064  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-top 16926  df-cld 17046  df-cls 17048  df-lp 17163
  Copyright terms: Public domain W3C validator