Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lpval Unicode version

Theorem lpval 17126
 Description: The set of limit points of a subset of the base set of a topology. Alternate definition of limit point in [Munkres] p. 97. (Contributed by NM, 10-Feb-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
lpfval.1
Assertion
Ref Expression
lpval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem lpval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lpfval.1 . . . . 5
21lpfval 17125 . . . 4
32fveq1d 5670 . . 3
43adantr 452 . 2
51topopn 16902 . . . . 5
6 elpw2g 4304 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
87biimpar 472 . . 3
95adantr 452 . . . 4
10 ssdifss 3421 . . . . . 6
111clsss3 17046 . . . . . . 7
1211sseld 3290 . . . . . 6
1310, 12sylan2 461 . . . . 5
1413abssdv 3360 . . . 4
159, 14ssexd 4291 . . 3
16 difeq1 3401 . . . . . . 7
1716fveq2d 5672 . . . . . 6
1817eleq2d 2454 . . . . 5
1918abbidv 2501 . . . 4
20 eqid 2387 . . . 4
2119, 20fvmptg 5743 . . 3
228, 15, 21syl2anc 643 . 2
234, 22eqtrd 2419 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1649   wcel 1717  cab 2373  cvv 2899   cdif 3260   wss 3263  cpw 3742  csn 3757  cuni 3957   cmpt 4207  cfv 5394  ctop 16881  ccl 17005  clp 17121 This theorem is referenced by:  islp  17127  lpsscls  17128 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-rep 4261  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-int 3993  df-iun 4037  df-iin 4038  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-top 16886  df-cld 17006  df-cls 17008  df-lp 17123
 Copyright terms: Public domain W3C validator