Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lspindp5 Structured version   Unicode version

Theorem lspindp5 32630
 Description: Obtain an independent vector set from a vector dependent on and and another independent set . (Here we don't show the part of the independence, which passes straight through. We also don't show nonzero vector requirements that are redundant for this theorem. Different orderings can be obtained using lspexch 16203 and prcom 3884.) (Contributed by NM, 4-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lspindp5.v
lspindp5.n
lspindp5.w
lspindp5.y
lspindp5.x
lspindp5.u
lspindp5.e
lspindp5.m
Assertion
Ref Expression
lspindp5

Proof of Theorem lspindp5
StepHypRef Expression
1 lspindp5.m . . 3
2 lspindp5.e . . . 4
3 ssel 3344 . . . 4
42, 3syl5com 29 . . 3
51, 4mtod 171 . 2
6 lspindp5.w . . . . . . 7
7 lveclmod 16180 . . . . . . 7
86, 7syl 16 . . . . . 6
9 lspindp5.y . . . . . . 7
10 lspindp5.x . . . . . . 7
11 prssi 3956 . . . . . . 7
129, 10, 11syl2anc 644 . . . . . 6
13 snsspr1 3949 . . . . . . 7
1413a1i 11 . . . . . 6
15 lspindp5.v . . . . . . 7
16 lspindp5.n . . . . . . 7
1715, 16lspss 16062 . . . . . 6
188, 12, 14, 17syl3anc 1185 . . . . 5
1918biantrurd 496 . . . 4
20 eqid 2438 . . . . . . . 8
2120lsssssubg 16036 . . . . . . 7 SubGrp
228, 21syl 16 . . . . . 6 SubGrp
2315, 20, 16lspsncl 16055 . . . . . . 7
248, 9, 23syl2anc 644 . . . . . 6
2522, 24sseldd 3351 . . . . 5 SubGrp
26 lspindp5.u . . . . . . 7
2715, 20, 16lspsncl 16055 . . . . . . 7
288, 26, 27syl2anc 644 . . . . . 6
2922, 28sseldd 3351 . . . . 5 SubGrp
3015, 20, 16, 8, 9, 10lspprcl 16056 . . . . . 6
3122, 30sseldd 3351 . . . . 5 SubGrp
32 eqid 2438 . . . . . 6
3332lsmlub 15299 . . . . 5 SubGrp SubGrp SubGrp
3425, 29, 31, 33syl3anc 1185 . . . 4
3519, 34bitrd 246 . . 3
3615, 20, 16, 8, 30, 26lspsnel5 16073 . . 3
3715, 16, 32, 8, 9, 26lsmpr 16163 . . . 4
3837sseq1d 3377 . . 3
3935, 36, 383bitr4d 278 . 2
405, 39mtbird 294 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wss 3322  csn 3816  cpr 3817  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  SubGrpcsubg 14940  clsm 15270  clmod 15952  clss 16010  clspn 16049  clvec 16176 This theorem is referenced by:  mapdh8b  32640 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-2 10060  df-ndx 13474  df-slot 13475  df-base 13476  df-sets 13477  df-ress 13478  df-plusg 13544  df-0g 13729  df-mnd 14692  df-submnd 14741  df-grp 14814  df-minusg 14815  df-sbg 14816  df-subg 14943  df-cntz 15118  df-lsm 15272  df-cmn 15416  df-abl 15417  df-mgp 15651  df-rng 15665  df-ur 15667  df-lmod 15954  df-lss 16011  df-lsp 16050  df-lvec 16177
 Copyright terms: Public domain W3C validator