Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lspsnel6 Structured version   Unicode version

Theorem lspsnel6 16062
 Description: Relationship between a vector and the 1-dim (or 0-dim) subspace it generates. (Contributed by NM, 8-Aug-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lspsnel5.v
lspsnel5.s
lspsnel5.n
lspsnel5.w
lspsnel5.a
Assertion
Ref Expression
lspsnel6

Proof of Theorem lspsnel6
StepHypRef Expression
1 lspsnel5.a . . . 4
2 lspsnel5.v . . . . 5
3 lspsnel5.s . . . . 5
42, 3lssel 16006 . . . 4
51, 4sylan 458 . . 3
6 lspsnel5.w . . . . 5
76adantr 452 . . . 4
81adantr 452 . . . 4
9 simpr 448 . . . 4
10 lspsnel5.n . . . . 5
113, 10lspsnss 16058 . . . 4
127, 8, 9, 11syl3anc 1184 . . 3
135, 12jca 519 . 2
142, 10lspsnid 16061 . . . . 5
156, 14sylan 458 . . . 4
16 ssel 3334 . . . 4
1715, 16syl5com 28 . . 3
1817impr 603 . 2
1913, 18impbida 806 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wss 3312  csn 3806  cfv 5446  cbs 13461  clmod 15942  clss 16000  clspn 16039 This theorem is referenced by:  lspsnel5  16063  lsmelval2  16149  dihjat1lem  32163 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-riota 6541  df-0g 13719  df-mnd 14682  df-grp 14804  df-lmod 15944  df-lss 16001  df-lsp 16040
 Copyright terms: Public domain W3C validator