Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lspval Structured version   Unicode version

Theorem lspval 16056
 Description: The span of a set of vectors (in a left module). (spanval 22840 analog.) (Contributed by NM, 8-Dec-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lspval.v
lspval.s
lspval.n
Assertion
Ref Expression
lspval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem lspval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lspval.v . . . . 5
2 lspval.s . . . . 5
3 lspval.n . . . . 5
41, 2, 3lspfval 16054 . . . 4
54fveq1d 5733 . . 3
7 simpr 449 . . . 4
8 fvex 5745 . . . . . 6
91, 8eqeltri 2508 . . . . 5
109elpw2 4367 . . . 4
117, 10sylibr 205 . . 3
121, 2lss1 16020 . . . . 5
13 sseq2 3372 . . . . . 6
1413rspcev 3054 . . . . 5
1512, 14sylan 459 . . . 4
16 intexrab 4362 . . . 4
1715, 16sylib 190 . . 3
18 sseq1 3371 . . . . . 6
1918rabbidv 2950 . . . . 5
2019inteqd 4057 . . . 4
21 eqid 2438 . . . 4
2220, 21fvmptg 5807 . . 3
2311, 17, 22syl2anc 644 . 2
246, 23eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958   wss 3322  cpw 3801  cint 4052   cmpt 4269  cfv 5457  cbs 13474  clmod 15955  clss 16013  clspn 16052 This theorem is referenced by:  lspid  16063  lspss  16065  lspssid  16066  dochspss  32250 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-riota 6552  df-0g 13732  df-mnd 14695  df-grp 14817  df-lmod 15957  df-lss 16014  df-lsp 16053
 Copyright terms: Public domain W3C validator