MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lssel Unicode version

Theorem lssel 15942
Description: A subspace member is a vector. (Contributed by NM, 11-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lssss.v  |-  V  =  ( Base `  W
)
lssss.s  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
Assertion
Ref Expression
lssel  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )

Proof of Theorem lssel
StepHypRef Expression
1 lssss.v . . 3  |-  V  =  ( Base `  W
)
2 lssss.s . . 3  |-  S  =  ( LSubSp `  W )
31, 2lssss 15941 . 2  |-  ( U  e.  S  ->  U  C_  V )
43sselda 3292 1  |-  ( ( U  e.  S  /\  X  e.  U )  ->  X  e.  V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   ` cfv 5395   Basecbs 13397   LSubSpclss 15936
This theorem is referenced by:  lssvsubcl  15948  lssvancl1  15949  lssvancl2  15950  lss0cl  15951  lssvacl  15958  lssvscl  15959  lssvnegcl  15960  lspsnel6  15998  lspsnel5a  16000  lssats2  16004  lsmcl  16083  lsmelval2  16085  lsmcv  16141  ocvin  16825  lsatel  29121  lsmsat  29124  lssatomic  29127  lssats  29128  lsat0cv  29149  lshpkrlem1  29226  lshpkrlem5  29230  lshpkr  29233  dihjat1lem  31544  dochsatshpb  31568  lcfrvalsnN  31657  lcfrlem4  31661  lcfrlem6  31663  lcfrlem16  31674  lcfrlem29  31687  lcfrlem35  31693  mapdval4N  31748  mapdpglem2a  31790  mapdpglem23  31810
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fv 5403  df-ov 6024  df-lss 15937
  Copyright terms: Public domain W3C validator