Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltapr Unicode version

Theorem ltapr 8669
 Description: Ordering property of addition. Proposition 9-3.5(v) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 8-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ltapr

Proof of Theorem ltapr
StepHypRef Expression
1 dmplp 8636 . 2
2 ltrelpr 8622 . 2
3 0npr 8616 . 2
4 ltaprlem 8668 . . . . . 6
54adantr 451 . . . . 5
6 olc 373 . . . . . . . . 9
7 ltaprlem 8668 . . . . . . . . . . . 12
87adantr 451 . . . . . . . . . . 11
9 ltsopr 8656 . . . . . . . . . . . . 13
10 sotric 4340 . . . . . . . . . . . . 13
119, 10mpan 651 . . . . . . . . . . . 12
1211adantl 452 . . . . . . . . . . 11
13 addclpr 8642 . . . . . . . . . . . . 13
14 addclpr 8642 . . . . . . . . . . . . 13
1513, 14anim12dan 810 . . . . . . . . . . . 12
16 sotric 4340 . . . . . . . . . . . 12
179, 15, 16sylancr 644 . . . . . . . . . . 11
188, 12, 173imtr3d 258 . . . . . . . . . 10
1918con4d 97 . . . . . . . . 9
206, 19syl5 28 . . . . . . . 8
21 df-or 359 . . . . . . . 8
2220, 21syl6ib 217 . . . . . . 7
2322com23 72 . . . . . 6
249, 2soirri 5069 . . . . . . . 8
25 oveq2 5866 . . . . . . . . 9
2625breq2d 4035 . . . . . . . 8
2724, 26mtbiri 294 . . . . . . 7
2827pm2.21d 98 . . . . . 6
2923, 28pm2.61d2 152 . . . . 5
305, 29impbid 183 . . . 4
31303impb 1147 . . 3
32313com13 1156 . 2
331, 2, 3, 32ndmovord 6010 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   wceq 1623   wcel 1684   class class class wbr 4023   wor 4313  (class class class)co 5858  cnp 8481   cpp 8483   cltp 8485 This theorem is referenced by:  addcanpr  8670  ltsrpr  8699  gt0srpr  8700  ltsosr  8716  ltasr  8722  ltpsrpr  8731  map2psrpr  8732 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-inf2 7342 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-omul 6484  df-er 6660  df-ni 8496  df-pli 8497  df-mi 8498  df-lti 8499  df-plpq 8532  df-mpq 8533  df-ltpq 8534  df-enq 8535  df-nq 8536  df-erq 8537  df-plq 8538  df-mq 8539  df-1nq 8540  df-rq 8541  df-ltnq 8542  df-np 8605  df-plp 8607  df-ltp 8609
 Copyright terms: Public domain W3C validator