Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lterpq Structured version   Unicode version

Theorem lterpq 8839
 Description: Compatibility of ordering on equivalent fractions. (Contributed by Mario Carneiro, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
lterpq

Proof of Theorem lterpq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ltpq 8779 . . . 4
2 opabssxp 4942 . . . 4
31, 2eqsstri 3370 . . 3
43brel 4918 . 2
5 ltrelnq 8795 . . . 4
65brel 4918 . . 3
7 elpqn 8794 . . . 4
8 elpqn 8794 . . . 4
9 nqerf 8799 . . . . . . 7
109fdmi 5588 . . . . . 6
11 0nelxp 4898 . . . . . 6
1210, 11ndmfvrcl 5748 . . . . 5
1310, 11ndmfvrcl 5748 . . . . 5
1412, 13anim12i 550 . . . 4
157, 8, 14syl2an 464 . . 3
166, 15syl 16 . 2
17 xp1st 6368 . . . . 5
18 xp2nd 6369 . . . . 5
19 mulclpi 8762 . . . . 5
2017, 18, 19syl2an 464 . . . 4
21 ltmpi 8773 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
23 nqercl 8800 . . . 4
24 nqercl 8800 . . . 4
25 ordpinq 8812 . . . 4
2623, 24, 25syl2an 464 . . 3
27 1st2nd2 6378 . . . . . 6
28 1st2nd2 6378 . . . . . 6
2927, 28breqan12d 4219 . . . . 5
30 ordpipq 8811 . . . . 5
3129, 30syl6bb 253 . . . 4
32 xp1st 6368 . . . . . . 7
3323, 7, 323syl 19 . . . . . 6
34 xp2nd 6369 . . . . . . 7
3524, 8, 343syl 19 . . . . . 6
36 mulclpi 8762 . . . . . 6
3733, 35, 36syl2an 464 . . . . 5
38 ltmpi 8773 . . . . 5
3937, 38syl 16 . . . 4
40 mulcompi 8765 . . . . . 6
4140a1i 11 . . . . 5
42 nqerrel 8801 . . . . . . . . 9
4323, 7syl 16 . . . . . . . . . 10
44 enqbreq2 8789 . . . . . . . . . 10
4543, 44mpdan 650 . . . . . . . . 9
4642, 45mpbid 202 . . . . . . . 8
4746eqcomd 2440 . . . . . . 7
48 nqerrel 8801 . . . . . . . 8
4924, 8syl 16 . . . . . . . . 9
50 enqbreq2 8789 . . . . . . . . 9
5149, 50mpdan 650 . . . . . . . 8
5248, 51mpbid 202 . . . . . . 7
5347, 52oveqan12d 6092 . . . . . 6
54 mulcompi 8765 . . . . . . 7
55 fvex 5734 . . . . . . . 8
56 fvex 5734 . . . . . . . 8
57 fvex 5734 . . . . . . . 8
58 mulcompi 8765 . . . . . . . 8
59 mulasspi 8766 . . . . . . . 8
60 fvex 5734 . . . . . . . 8
6155, 56, 57, 58, 59, 60caov411 6271 . . . . . . 7
6254, 61eqtri 2455 . . . . . 6
63 mulcompi 8765 . . . . . . 7
64 fvex 5734 . . . . . . . 8
65 fvex 5734 . . . . . . . 8
66 fvex 5734 . . . . . . . 8
67 fvex 5734 . . . . . . . 8
6864, 65, 66, 58, 59, 67caov411 6271 . . . . . . 7
6963, 68eqtri 2455 . . . . . 6
7053, 62, 693eqtr4g 2492 . . . . 5
7141, 70breq12d 4217 . . . 4
7231, 39, 713bitrd 271 . . 3
7322, 26, 723bitr4rd 278 . 2
744, 16, 73pm5.21nii 343 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cop 3809   class class class wbr 4204  copab 4257   cxp 4868  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1st 6339  c2nd 6340  cnpi 8711   cmi 8713   clti 8714   cltpq 8717   ceq 8718  cnq 8719  cerq 8721   cltq 8725 This theorem is referenced by:  ltanq  8840  ltmnq  8841  1lt2nq  8842 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-omul 6721  df-er 6897  df-ni 8741  df-mi 8743  df-lti 8744  df-ltpq 8779  df-enq 8780  df-nq 8781  df-erq 8782  df-1nq 8785  df-ltnq 8787
 Copyright terms: Public domain W3C validator