Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltexprlem3 Structured version   Unicode version

Theorem ltexprlem3 8920
 Description: Lemma for Proposition 9-3.5(iv) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 6-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ltexprlem.1
Assertion
Ref Expression
ltexprlem3
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ltexprlem3
StepHypRef Expression
1 elprnq 8873 . . . . . . . . . 10
2 addnqf 8830 . . . . . . . . . . . . 13
32fdmi 5599 . . . . . . . . . . . 12
4 0nnq 8806 . . . . . . . . . . . 12
53, 4ndmovrcl 6236 . . . . . . . . . . 11
65simpld 447 . . . . . . . . . 10
7 ltanq 8853 . . . . . . . . . 10
81, 6, 73syl 19 . . . . . . . . 9
9 prcdnq 8875 . . . . . . . . 9
108, 9sylbid 208 . . . . . . . 8
1110impancom 429 . . . . . . 7
1211anim2d 550 . . . . . 6
1312eximdv 1633 . . . . 5
14 ltexprlem.1 . . . . . 6
1514abeq2i 2545 . . . . 5
16 vex 2961 . . . . . 6
17 oveq2 6092 . . . . . . . . 9
1817eleq1d 2504 . . . . . . . 8
1918anbi2d 686 . . . . . . 7
2019exbidv 1637 . . . . . 6
2116, 20, 14elab2 3087 . . . . 5
2213, 15, 213imtr4g 263 . . . 4
2322ex 425 . . 3
2423com23 75 . 2
2524alrimdv 1644 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360  wal 1550  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424   class class class wbr 4215   cxp 4879  (class class class)co 6084  cnq 8732   cplq 8735   cltq 8738  cnp 8739 This theorem is referenced by:  ltexprlem5  8922 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-oadd 6731  df-omul 6732  df-er 6908  df-ni 8754  df-pli 8755  df-mi 8756  df-lti 8757  df-plpq 8790  df-ltpq 8792  df-enq 8793  df-nq 8794  df-erq 8795  df-plq 8796  df-1nq 8798  df-ltnq 8800  df-np 8863
 Copyright terms: Public domain W3C validator