MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Unicode version

Theorem ltneii 9117
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 9116 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2632 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717    =/= wne 2550   class class class wbr 4153   RRcr 8922    < clt 9053
This theorem is referenced by:  1ne2  10119  f1oun2prg  11791  geo2sum  12577  3dvds  12839  oppchomfval  13867  oppcbas  13871  rescbas  13956  rescabs  13960  odubas  14487  opprlem  15660  srasca  16180  opsrbaslem  16465  zlmlem  16721  zlmsca  16725  znbaslem  16742  thlbas  16846  thlle  16847  tuslem  18218  setsmsbas  18395  tnglem  18552  ppiub  20855  usgraexmpldifpr  21285  constr3lem4  21482  constr3trllem3  21487  konigsberg  21557  ex-dif  21579  ex-id  21590  ex-fv  21599  rabren3dioph  26567  matbas  27137  matplusg  27138  2p2ne5  27882  hlhilslem  32056
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-resscn 8980  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-ltxr 9058
  Copyright terms: Public domain W3C validator