MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltneii Unicode version

Theorem ltneii 8931
Description: 'Greater than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
ltneii.2  |-  A  < 
B
Assertion
Ref Expression
ltneii  |-  A  =/= 
B

Proof of Theorem ltneii
StepHypRef Expression
1 lt.1 . . 3  |-  A  e.  RR
2 ltneii.2 . . 3  |-  A  < 
B
31, 2gtneii 8930 . 2  |-  B  =/= 
A
43necomi 2528 1  |-  A  =/= 
B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684    =/= wne 2446   class class class wbr 4023   RRcr 8736    < clt 8867
This theorem is referenced by:  1ne2  9931  geo2sum  12329  3dvds  12591  oppchomfval  13617  oppcbas  13621  rescbas  13706  rescabs  13710  odubas  14237  opprlem  15410  srasca  15934  opsrbaslem  16219  zlmlem  16471  zlmsca  16475  znbaslem  16492  thlbas  16596  thlle  16597  setsmsbas  18021  tnglem  18156  ppiub  20443  ex-dif  20810  ex-id  20821  ex-fv  20830  konigsberg  23911  rabren3dioph  26898  matbas  27468  matplusg  27469  f1oun2prg  28076  usgraexmpldifpr  28132  2p2ne5  28260  hlhilslem  32131
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator