MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltp1d Unicode version

Theorem ltp1d 9866
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
ltp1d  |-  ( ph  ->  A  <  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem ltp1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 ltp1 9773 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   class class class wbr 4146  (class class class)co 6013   RRcr 8915   1c1 8917    + caddc 8919    < clt 9046
This theorem is referenced by:  zltp1le  10250  rpnnen1lem5  10529  seqf1olem1  11282  seqf1olem2  11283  bernneq3  11427  expmulnbnd  11431  discr1  11435  discr  11436  bcp1nk  11528  bcpasc  11532  hashfun  11620  seqcoll  11632  seqcoll2  11633  o1rlimmul  12332  fsum1p  12459  climcndslem2  12550  mertenslem1  12581  sqr2irr  12768  iserodd  13129  prmreclem4  13207  prmreclem5  13208  4sqlem11  13243  vdwlem6  13274  vdwlem11  13279  vdwlem12  13280  sylow1lem1  15152  efgsfo  15291  efgred  15300  icopnfcnv  18831  cnheibor  18844  pjthlem1  19198  ovolicopnf  19280  uniioombllem3  19337  dvfsumrlim  19775  plyco0  19971  vieta1lem2  20088  mtest  20180  itgulm  20184  psercnlem1  20201  psercn  20202  abelthlem2  20208  abelthlem7  20214  logcnlem4  20396  atanlogsublem  20615  birthdaylem2  20651  efrlim  20668  fsumharmonic  20710  ftalem5  20719  basellem1  20723  basellem3  20725  ppiprm  20794  chtprm  20796  chtdif  20801  ppidif  20806  chtub  20856  perfectlem2  20874  lgsquadlem2  20999  dchrisum0lem1b  21069  dchrisum0lem3  21073  pntrlog2bndlem6  21137  pntpbnd1  21140  pntpbnd2  21141  pntlemc  21149  pntlemf  21159  ostth2lem1  21172  ostth2lem3  21189  eupap1  21539  eupath2lem3  21542  smcnlem  22034  pjhthlem1  22734  esumpmono  24258  ballotlemfc0  24522  ballotlemfcc  24523  subfaclim  24646  erdsze2lem2  24662  cvmliftlem7  24750  cvmliftlem10  24753  fznatpl1  24970  fprodntriv  25040  fprod1p  25063  fprodeq0  25071  axlowdimlem16  25603  itg2addnclem2  25951  isbnd3  26177  eldioph2lem1  26502  pell14qrgapw  26623  rmygeid  26713  wallispilem5  27479  stirlinglem1  27484  stirlinglem3  27486  stirlinglem5  27488  stirlinglem6  27489  stirlinglem7  27490  stirlinglem10  27493
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992  ax-pre-mulgt0 8993
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-riota 6478  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-xr 9050  df-ltxr 9051  df-le 9052  df-sub 9218  df-neg 9219
  Copyright terms: Public domain W3C validator