Theorem ltrelpr 5101

Description: Positive real 'less than' is a relation on positive reals.

Assertion

Ref	Expression
ltrelpr	|- <P (_ (P. X. P.)

Proof of Theorem ltrelpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltp 5090	. 2 |- <P = {<.x, y>. | ((x e. P. /\ y e. P.) /\ x (. y)}
2		opabssxp 3234	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. P. /\ y e. P.) /\ x (. y)} (_ (P. X. P.)
3	1, 2	eqsstr 2091	1 |- <P (_ (P. X. P.)

Syntax hints:   /\ wa 223   e. wcel 958   (_ wss 2047   (. wpss 2048  {copab 2666   X. cxp 3168  P.cnp 4985   <P cltp 4989

This theorem is referenced by:  ltexpri 5149  ltaprlem 5150  ltapr 5151  suplem1pr 5161  suplem2pr 5162  ltsrpr 5186  ltsosr 5203  mappsrpr 5218

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-xp 3184  df-ltp 5090

Copyright terms: Public domain