Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrncoidN Structured version   Unicode version

Theorem ltrncoidN 30862
 Description: Two translations are equal if the composition of one with the converse of the other is the zero translation. This is an analog of vector subtraction. (Contributed by NM, 7-Apr-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b
ltrn1o.h
ltrn1o.t
Assertion
Ref Expression
ltrncoidN

Proof of Theorem ltrncoidN
StepHypRef Expression
1 simpl1 960 . . . . . . . 8
2 simpl3 962 . . . . . . . 8
3 ltrn1o.b . . . . . . . . 9
4 ltrn1o.h . . . . . . . . 9
5 ltrn1o.t . . . . . . . . 9
63, 4, 5ltrn1o 30858 . . . . . . . 8
71, 2, 6syl2anc 643 . . . . . . 7
8 f1ococnv1 5696 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
109coeq2d 5027 . . . . 5
11 simpl2 961 . . . . . . 7
123, 4, 5ltrn1o 30858 . . . . . . 7
131, 11, 12syl2anc 643 . . . . . 6
14 f1of 5666 . . . . . 6
15 fcoi1 5609 . . . . . 6
1613, 14, 153syl 19 . . . . 5
1710, 16eqtr2d 2468 . . . 4
18 coass 5380 . . . 4
1917, 18syl6eqr 2485 . . 3
20 simpr 448 . . . . 5
2120coeq1d 5026 . . . 4
22 f1of 5666 . . . . 5
23 fcoi2 5610 . . . . 5
247, 22, 233syl 19 . . . 4
2521, 24eqtrd 2467 . . 3
2619, 25eqtrd 2467 . 2
27 simpr 448 . . . 4
2827coeq1d 5026 . . 3
29 simpl1 960 . . . . 5
30 simpl3 962 . . . . 5
3129, 30, 6syl2anc 643 . . . 4
32 f1ococnv2 5694 . . . 4
3331, 32syl 16 . . 3
3428, 33eqtrd 2467 . 2
3526, 34impbida 806 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   cid 4485  ccnv 4869   cres 4872   ccom 4874  wf 5442  wf1o 5445  cfv 5446  cbs 13461  chlt 30085  clh 30718  cltrn 30835 This theorem is referenced by:  tendospcanN  31758 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-laut 30723  df-ldil 30838  df-ltrn 30839
 Copyright terms: Public domain W3C validator