Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnlaut Unicode version

Theorem ltrnlaut 30289
Description: A lattice translation is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnlaut.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrnlaut.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
ltrnlaut.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrnlaut  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )

Proof of Theorem ltrnlaut
StepHypRef Expression
1 ltrnlaut.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 eqid 2381 . . 3  |-  ( (
LDil `  K ) `  W )  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
3 ltrnlaut.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
41, 2, 3ltrnldil 30288 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)
5 ltrnlaut.i . . 3  |-  I  =  ( LAut `  K
)
61, 5, 2ldillaut 30277 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)  ->  F  e.  I )
74, 6syldan 457 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   ` cfv 5388   LHypclh 30150   LAutclaut 30151   LDilcldil 30266   LTrncltrn 30267
This theorem is referenced by:  ltrn1o  30290  ltrncl  30291  ltrn11  30292  ltrnle  30295  ltrncnvleN  30296  ltrnm  30297  ltrnj  30298  ltrncvr  30299  ltrnid  30301  ltrneq2  30314
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2362  ax-rep 4255  ax-sep 4265  ax-nul 4273  ax-pr 4338
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2236  df-mo 2237  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2506  df-ne 2546  df-ral 2648  df-rex 2649  df-reu 2650  df-rab 2652  df-v 2895  df-sbc 3099  df-csb 3189  df-dif 3260  df-un 3262  df-in 3264  df-ss 3271  df-nul 3566  df-if 3677  df-sn 3757  df-pr 3758  df-op 3760  df-uni 3952  df-iun 4031  df-br 4148  df-opab 4202  df-mpt 4203  df-id 4433  df-xp 4818  df-rel 4819  df-cnv 4820  df-co 4821  df-dm 4822  df-rn 4823  df-res 4824  df-ima 4825  df-iota 5352  df-fun 5390  df-fn 5391  df-f 5392  df-f1 5393  df-fo 5394  df-f1o 5395  df-fv 5396  df-ov 6017  df-ldil 30270  df-ltrn 30271
  Copyright terms: Public domain W3C validator