Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnlaut Structured version   Unicode version

Theorem ltrnlaut 30857
Description: A lattice translation is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnlaut.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrnlaut.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
ltrnlaut.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrnlaut  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )

Proof of Theorem ltrnlaut
StepHypRef Expression
1 ltrnlaut.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 eqid 2435 . . 3  |-  ( (
LDil `  K ) `  W )  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
3 ltrnlaut.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
41, 2, 3ltrnldil 30856 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)
5 ltrnlaut.i . . 3  |-  I  =  ( LAut `  K
)
61, 5, 2ldillaut 30845 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)  ->  F  e.  I )
74, 6syldan 457 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   ` cfv 5446   LHypclh 30718   LAutclaut 30719   LDilcldil 30834   LTrncltrn 30835
This theorem is referenced by:  ltrn1o  30858  ltrncl  30859  ltrn11  30860  ltrnle  30863  ltrncnvleN  30864  ltrnm  30865  ltrnj  30866  ltrncvr  30867  ltrnid  30869  ltrneq2  30882
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-ldil 30838  df-ltrn 30839
  Copyright terms: Public domain W3C validator