Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnlaut Unicode version

Theorem ltrnlaut 29685
Description: A lattice translation is a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnlaut.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrnlaut.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
ltrnlaut.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrnlaut  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )

Proof of Theorem ltrnlaut
StepHypRef Expression
1 ltrnlaut.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 eqid 2283 . . 3  |-  ( (
LDil `  K ) `  W )  =  ( ( LDil `  K
) `  W )
3 ltrnlaut.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
41, 2, 3ltrnldil 29684 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)
5 ltrnlaut.i . . 3  |-  I  =  ( LAut `  K
)
61, 5, 2ldillaut 29673 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  ( ( LDil `  K
) `  W )
)  ->  F  e.  I )
74, 6syldan 456 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  I )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   ` cfv 5255   LHypclh 29546   LAutclaut 29547   LDilcldil 29662   LTrncltrn 29663
This theorem is referenced by:  ltrn1o  29686  ltrncl  29687  ltrn11  29688  ltrnle  29691  ltrncnvleN  29692  ltrnm  29693  ltrnj  29694  ltrncvr  29695  ltrnid  29697  ltrneq2  29710
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-ldil 29666  df-ltrn 29667
  Copyright terms: Public domain W3C validator