Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrnnidn Structured version   Unicode version

Theorem ltrnnidn 31033
 Description: If a lattice translation is not the identity, then the translation of any atom not under the fiducial co-atom is different from the atom. Remark above Lemma C in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 24-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnnidn.b
ltrnnidn.l
ltrnnidn.a
ltrnnidn.h
ltrnnidn.t
Assertion
Ref Expression
ltrnnidn

Proof of Theorem ltrnnidn
StepHypRef Expression
1 simp1l 982 . . . 4
2 hlatl 30220 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 simp1 958 . . . 4
5 simp2l 984 . . . 4
6 simp2r 985 . . . 4
7 ltrnnidn.b . . . . 5
8 ltrnnidn.a . . . . 5
9 ltrnnidn.h . . . . 5
10 ltrnnidn.t . . . . 5
11 eqid 2438 . . . . 5
127, 8, 9, 10, 11trlnidat 31032 . . . 4
134, 5, 6, 12syl3anc 1185 . . 3
14 eqid 2438 . . . 4
1514, 8atn0 30168 . . 3
163, 13, 15syl2anc 644 . 2
17 simpl1 961 . . . . 5
18 simpl3 963 . . . . 5
19 simpl2l 1011 . . . . 5
20 simpr 449 . . . . 5
21 ltrnnidn.l . . . . . 6
2221, 14, 8, 9, 10, 11trl0 31029 . . . . 5
2317, 18, 19, 20, 22syl112anc 1189 . . . 4
2423ex 425 . . 3
2524necon3d 2641 . 2
2616, 25mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214   cid 4495   cres 4882  cfv 5456  cbs 13471  cple 13538  cp0 14468  catm 30123  cal 30124  chlt 30210  clh 30843  cltrn 30960  ctrl 31017 This theorem is referenced by:  ltrnideq  31034 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-map 7022  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-lhyp 30847  df-laut 30848  df-ldil 30963  df-ltrn 30964  df-trl 31018
 Copyright terms: Public domain W3C validator