Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltsopr Structured version   Unicode version

Theorem ltsopr 8914
 Description: Positive real 'less than' is a strict ordering. Part of Proposition 9-3.3 of [Gleason] p. 122. (Contributed by NM, 25-Feb-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ltsopr

Proof of Theorem ltsopr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pssirr 3449 . . . 4
2 ltprord 8912 . . . 4
31, 2mtbiri 296 . . 3
43anidms 628 . 2
5 psstr 3453 . . 3
6 ltprord 8912 . . . . . 6
763adant3 978 . . . . 5
8 ltprord 8912 . . . . . 6
983adant1 976 . . . . 5
107, 9anbi12d 693 . . . 4
11 ltprord 8912 . . . . 5
12113adant2 977 . . . 4
1310, 12imbi12d 313 . . 3
145, 13mpbiri 226 . 2
15 psslinpr 8913 . . 3
16 biidd 230 . . . 4
17 ltprord 8912 . . . . 5
1817ancoms 441 . . . 4
196, 16, 183orbi123d 1254 . . 3
2015, 19mpbird 225 . 2
214, 14, 20issoi 4537 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3o 936   w3a 937   wcel 1726   wpss 3323   class class class wbr 4215   wor 4505  cnp 8739   cltp 8743 This theorem is referenced by:  ltapr  8927  addcanpr  8928  suplem2pr  8935  ltsosr  8974 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-oadd 6731  df-omul 6732  df-er 6908  df-ni 8754  df-mi 8756  df-lti 8757  df-ltpq 8792  df-enq 8793  df-nq 8794  df-ltnq 8800  df-np 8863  df-ltp 8867
 Copyright terms: Public domain W3C validator