MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 9078
Description: Alias for axlttrn 9074, for naming consistency with lttri 9124. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8991. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9074 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    e. wcel 1717   class class class wbr 4146   RRcr 8915    < clt 9046
This theorem is referenced by:  ltso  9082  lelttr  9091  ltletr  9092  lttri  9124  lttrd  9156  lt2sub  9451  mulgt1  9794  recgt1i  9832  recreclt  9834  sup2  9889  nnge1  9951  recnz  10270  gtndiv  10272  xrlttr  10658  1mod  11193  seqf1olem1  11282  expnbnd  11428  expnlbnd  11429  sin01gt0  12711  cos01gt0  12712  iscmet3lem1  19108  bcthlem4  19142  bcthlem5  19143  ivthlem2  19209  ovolicc2lem3  19275  mbfaddlem  19412  reeff1olem  20222  logdivlti  20375  ftalem2  20716  chtub  20856  bclbnd  20924  efexple  20925  bposlem1  20928  lgsquadlem2  20999  pntlem3  21163  axlowdimlem16  25603  lxflflp1  25945  stoweidlem34  27444
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-pre-lttrn 8991
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-ltxr 9051
  Copyright terms: Public domain W3C validator