MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 8915
Description: Alias for axlttrn 8911, for naming consistency with lttri 8961. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8828. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 8911 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    /\ w3a 934    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   RRcr 8752    < clt 8883
This theorem is referenced by:  ltso  8919  lelttr  8928  ltletr  8929  lttri  8961  lttrd  8993  lt2sub  9288  mulgt1  9631  recgt1i  9669  recreclt  9671  sup2  9726  nnge1  9788  recnz  10103  gtndiv  10105  xrlttr  10490  1mod  11012  seqf1olem1  11101  expnbnd  11246  expnlbnd  11247  sin01gt0  12486  cos01gt0  12487  iscmet3lem1  18733  bcthlem4  18765  bcthlem5  18766  ivthlem2  18828  ovolicc2lem3  18894  mbfaddlem  19031  reeff1olem  19838  logdivlti  19987  ftalem2  20327  chtub  20467  bclbnd  20535  efexple  20536  bposlem1  20539  lgsquadlem2  20610  pntlem3  20774  axlowdimlem16  24657  lxflflp1  25000  lvsovso  25729  rfcnnnub  27810  stoweidlem7  27859  stoweidlem11  27863  stoweidlem13  27865  stoweidlem14  27866  stoweidlem26  27878  stoweidlem34  27886  stoweidlem42  27894  stoweidlem52  27904  stoweidlem59  27911  stoweidlem60  27912  stoweidlem62  27914  wallispilem4  27920  wallispi  27922
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-pre-lttrn 8828
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888
  Copyright terms: Public domain W3C validator