MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Structured version   Unicode version

Theorem lttr 9154
Description: Alias for axlttrn 9150, for naming consistency with lttri 9201. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9067. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9150 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    /\ w3a 937    e. wcel 1726   class class class wbr 4214   RRcr 8991    < clt 9122
This theorem is referenced by:  ltso  9158  lelttr  9167  ltletr  9168  lttri  9201  lttrd  9233  lt2sub  9528  mulgt1  9871  recgt1i  9909  recreclt  9911  sup2  9966  nnge1  10028  recnz  10347  gtndiv  10349  xrlttr  10735  1mod  11275  seqf1olem1  11364  expnbnd  11510  expnlbnd  11511  sin01gt0  12793  cos01gt0  12794  iscmet3lem1  19246  bcthlem4  19282  bcthlem5  19283  ivthlem2  19351  ovolicc2lem3  19417  mbfaddlem  19554  reeff1olem  20364  logdivlti  20517  ftalem2  20858  chtub  20998  bclbnd  21066  efexple  21067  bposlem1  21070  lgsquadlem2  21141  pntlem3  21305  axlowdimlem16  25898  lxflflp1  26243  stoweidlem34  27761  fzo1fzo0n0  28139
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-pre-lttrn 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-ltxr 9127
  Copyright terms: Public domain W3C validator