Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltweuz Structured version   Unicode version

Theorem ltweuz 11301
 Description: is a well-founded relation on any sequence of upper integers. (Contributed by Andrew Salmon, 13-Nov-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ltweuz

Proof of Theorem ltweuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordom 4854 . . . . 5
2 ordwe 4594 . . . . 5
31, 2ax-mp 8 . . . 4
4 rdgeq2 6670 . . . . . . . . 9
54reseq1d 5145 . . . . . . . 8
6 isoeq1 6039 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
8 fveq2 5728 . . . . . . . 8
9 isoeq5 6043 . . . . . . . 8
108, 9syl 16 . . . . . . 7
11 0z 10293 . . . . . . . . 9
1211elimel 3791 . . . . . . . 8
13 eqid 2436 . . . . . . . 8
1412, 13om2uzisoi 11294 . . . . . . 7
157, 10, 14dedth2v 3784 . . . . . 6
16 isocnv 6050 . . . . . 6
1715, 16syl 16 . . . . 5
18 dmres 5167 . . . . . . . 8
19 omex 7598 . . . . . . . . 9
2019inex1 4344 . . . . . . . 8
2118, 20eqeltri 2506 . . . . . . 7
22 cnvimass 5224 . . . . . . 7
2321, 22ssexi 4348 . . . . . 6
2423ax-gen 1555 . . . . 5
25 isowe2 6070 . . . . 5
2617, 24, 25sylancl 644 . . . 4
273, 26mpi 17 . . 3
28 uzf 10491 . . . 4
2928fdmi 5596 . . 3
3027, 29eleq2s 2528 . 2
31 we0 4577 . . 3
32 ndmfv 5755 . . . 4
33 weeq2 4571 . . . 4
3432, 33syl 16 . . 3
3531, 34mpbiri 225 . 2
3630, 35pm2.61i 158 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956   cin 3319  c0 3628  cif 3739  cpw 3799   cmpt 4266   cep 4492   wwe 4540   word 4580  com 4845  ccnv 4877   cdm 4878   cres 4880  cima 4881  cfv 5454   wiso 5455  (class class class)co 6081  crdg 6667  cc0 8990  c1 8991   caddc 8993   clt 9120  cz 10282  cuz 10488 This theorem is referenced by:  ltwenn  11302  ltwefz  11303  ltbwe  16533  dyadmax  19490  uzsinds  25491  bpolylem  26094 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489
 Copyright terms: Public domain W3C validator