Theorem luk-2 941

Description: 2 of 3 axioms for propositional calculus due to Lukasiewicz, derived from Meredith's sole axiom.

Assertion

Ref	Expression
luk-2	|- ((-. ph -> ph) -> ph)

Proof of Theorem luk-2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merlem5 931	. . . . 5 |- ((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph)))
2		merlem4 930	. . . . 5 |- (((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph)))
3	1, 2	ax-mp 7	. . . 4 |- ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph))
4		merlem11 937	. . . 4 |- (((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph)) -> ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph))
5	3, 4	ax-mp 7	. . 3 |- ((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph)
6		meredith 926	. . 3 |- (((((ph -> -. (-. ph -> ph)) -> (-. -. ph -> -. (-. ph -> ph))) -> -. ph) -> -. ph) -> ((-. ph -> ph) -> ((-. ph -> ph) -> ph)))
7	5, 6	ax-mp 7	. 2 |- ((-. ph -> ph) -> ((-. ph -> ph) -> ph))
8		merlem11 937	. 2 |- (((-. ph -> ph) -> ((-. ph -> ph) -> ph)) -> ((-. ph -> ph) -> ph))
9	7, 8	ax-mp 7	1 |- ((-. ph -> ph) -> ph)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3

This theorem is referenced by:  luklem4 946

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7

Copyright terms: Public domain