Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mamufv Structured version   Unicode version

Theorem mamufv 27422
 Description: A cell in the multiplication of two matrices. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mamufval.f maMul
mamufval.b
mamufval.t
mamufval.r
mamufval.m
mamufval.n
mamufval.p
mamuval.x
mamuval.y
mamufv.i
mamufv.k
Assertion
Ref Expression
mamufv g
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem mamufv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mamufval.f . . 3 maMul
2 mamufval.b . . 3
3 mamufval.t . . 3
4 mamufval.r . . 3
5 mamufval.m . . 3
6 mamufval.n . . 3
7 mamufval.p . . 3
8 mamuval.x . . 3
9 mamuval.y . . 3
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9mamuval 27421 . 2 g
11 oveq1 6088 . . . . . 6
12 oveq2 6089 . . . . . 6
1311, 12oveqan12d 6100 . . . . 5
1413adantl 453 . . . 4
1514mpteq2dv 4296 . . 3
1615oveq2d 6097 . 2 g g
17 mamufv.i . 2
18 mamufv.k . 2
19 ovex 6106 . . 3 g
2019a1i 11 . 2 g
2110, 16, 17, 18, 20ovmpt2d 6201 1 g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956  cotp 3818   cmpt 4266   cxp 4876  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmap 7018  cfn 7109  cbs 13469  cmulr 13530   g cgsu 13724   maMul cmmul 27416 This theorem is referenced by:  mamulid  27435  mamurid  27436  mamuass  27437  mamudi  27438  mamudir  27439  mamuvs1  27440  mamuvs2  27441 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-ot 3824  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-mamu 27418
 Copyright terms: Public domain W3C validator