Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mamuval Structured version   Unicode version

Theorem mamuval 27423
 Description: Multiplication of two matrices. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mamufval.f maMul
mamufval.b
mamufval.t
mamufval.r
mamufval.m
mamufval.n
mamufval.p
mamuval.x
mamuval.y
Assertion
Ref Expression
mamuval g
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,)   (,,)

Proof of Theorem mamuval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mamufval.f . . 3 maMul
2 mamufval.b . . 3
3 mamufval.t . . 3
4 mamufval.r . . 3
5 mamufval.m . . 3
6 mamufval.n . . 3
7 mamufval.p . . 3
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7mamufval 27422 . 2 g
9 eqidd 2439 . . 3
10 eqidd 2439 . . 3
11 oveq 6089 . . . . . . 7
12 oveq 6089 . . . . . . 7
1311, 12oveqan12d 6102 . . . . . 6
1413adantl 454 . . . . 5
1514mpteq2dv 4298 . . . 4
1615oveq2d 6099 . . 3 g g
179, 10, 16mpt2eq123dv 6138 . 2 g g
18 mamuval.x . 2
19 mamuval.y . 2
20 mpt2exga 6426 . . 3 g
215, 7, 20syl2anc 644 . 2 g
228, 17, 18, 19, 21ovmpt2d 6203 1 g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  cotp 3820   cmpt 4268   cxp 4878  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085   cmap 7020  cfn 7111  cbs 13471  cmulr 13532   g cgsu 13726   maMul cmmul 27418 This theorem is referenced by:  mamufv  27424  mamucl  27435 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-ot 3826  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-mamu 27420
 Copyright terms: Public domain W3C validator