Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mapdh9a Unicode version

Theorem mapdh9a 31980
 Description: Lemma for part (9) in [Baer] p. 48. TODO: why is this 50% larger than mapdh9aOLDN 31981? (Contributed by NM, 14-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mapdh8a.h
mapdh8a.u
mapdh8a.v
mapdh8a.s
mapdh8a.o
mapdh8a.n
mapdh8a.c LCDual
mapdh8a.d
mapdh8a.r
mapdh8a.q
mapdh8a.j
mapdh8a.m mapd
mapdh8a.i
mapdh8a.k
mapdh8h.f
mapdh8h.mn
mapdh9a.x
mapdh9a.t
Assertion
Ref Expression
mapdh9a
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   , ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   (,,)   (,)   (,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,)   (,)   ()   (,,,)

Proof of Theorem mapdh9a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mapdh8a.h . . . . . . 7
2 mapdh8a.u . . . . . . 7
3 mapdh8a.v . . . . . . 7
4 mapdh8a.s . . . . . . 7
5 mapdh8a.o . . . . . . 7
6 mapdh8a.n . . . . . . 7
7 mapdh8a.c . . . . . . 7 LCDual
8 mapdh8a.d . . . . . . 7
9 mapdh8a.r . . . . . . 7
10 mapdh8a.q . . . . . . 7
11 mapdh8a.j . . . . . . 7
12 mapdh8a.m . . . . . . 7 mapd
13 mapdh8a.i . . . . . . 7
14 mapdh8a.k . . . . . . . 8
15143ad2ant1 976 . . . . . . 7
16 mapdh8h.f . . . . . . . 8
17163ad2ant1 976 . . . . . . 7
18 mapdh8h.mn . . . . . . . 8
19183ad2ant1 976 . . . . . . 7
20 mapdh9a.x . . . . . . . 8
21203ad2ant1 976 . . . . . . 7
22 simp3ll 1026 . . . . . . 7
23 simp3rl 1028 . . . . . . 7
24 simplrl 736 . . . . . . . . 9
25243ad2ant3 978 . . . . . . . 8
2625necomd 2529 . . . . . . 7
27 simprrl 740 . . . . . . . . 9
28273ad2ant3 978 . . . . . . . 8
2928necomd 2529 . . . . . . 7
30 simplrr 737 . . . . . . . 8
31303ad2ant3 978 . . . . . . 7
32 simprrr 741 . . . . . . . 8
33323ad2ant3 978 . . . . . . 7
34 mapdh9a.t . . . . . . . 8
35343ad2ant1 976 . . . . . . 7
361, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 35mapdh8 31979 . . . . . 6
37363exp 1150 . . . . 5
3837ralrimivv 2634 . . . 4
39 eldifi 3298 . . . . . . . . 9
4020, 39syl 15 . . . . . . . 8
411, 2, 3, 6, 14, 40, 34dvh3dim 31636 . . . . . . 7
42 eqid 2283 . . . . . . . . . . 11
431, 2, 14dvhlmod 31300 . . . . . . . . . . . 12
4443ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
453, 42, 6, 43, 40, 34lspprcl 15735 . . . . . . . . . . . 12
4645ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
47 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
48 simpr 447 . . . . . . . . . . 11
493, 5, 42, 44, 46, 47, 48lssneln0 15709 . . . . . . . . . 10
501, 2, 14dvhlvec 31299 . . . . . . . . . . . 12
5150ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
5240ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
5334ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
543, 6, 51, 47, 52, 53, 48lspindpi 15885 . . . . . . . . . 10
5549, 54jca 518 . . . . . . . . 9
5655ex 423 . . . . . . . 8
5756reximdva 2655 . . . . . . 7
5841, 57mpd 14 . . . . . 6
5914ad2antrr 706 . . . . . . . . . 10
6016ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
6118ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
6220ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
63 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
64 simprrl 740 . . . . . . . . . . . 12
6564necomd 2529 . . . . . . . . . . 11
6610, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 59, 60, 61, 62, 63, 65mapdhcl 31917 . . . . . . . . . 10
67 eqidd 2284 . . . . . . . . . . . 12
68 simprl 732 . . . . . . . . . . . . 13
6910, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 59, 60, 61, 62, 68, 66, 65mapdheq 31918 . . . . . . . . . . . 12
7067, 69mpbid 201 . . . . . . . . . . 11
7170simpld 445 . . . . . . . . . 10
7234ad2antrr 706 . . . . . . . . . 10
73 simprrr 741 . . . . . . . . . 10
7410, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 59, 66, 71, 68, 72, 73mapdhcl 31917 . . . . . . . . 9
7574ex 423 . . . . . . . 8
7675ancld 536 . . . . . . 7
7776reximdva 2655 . . . . . 6
7858, 77mpd 14 . . . . 5
79 eleq1 2343 . . . . . . 7
80 sneq 3651 . . . . . . . . . 10
8180fveq2d 5529 . . . . . . . . 9
8281neeq1d 2459 . . . . . . . 8
8381neeq1d 2459 . . . . . . . 8
8482, 83anbi12d 691 . . . . . . 7
8579, 84anbi12d 691 . . . . . 6
86 oteq1 3805 . . . . . . . 8
87 oteq3 3807 . . . . . . . . . 10
8887fveq2d 5529 . . . . . . . . 9
89 oteq2 3806 . . . . . . . . 9
9088, 89syl 15 . . . . . . . 8
9186, 90eqtrd 2315 . . . . . . 7
9291fveq2d 5529 . . . . . 6
9385, 92reusv3 4542 . . . . 5
9478, 93syl 15 . . . 4
9538, 94mpbid 201 . . 3
96 ioran 476 . . . . . . . 8
97 elun 3316 . . . . . . . 8
9896, 97xchnxbir 300 . . . . . . 7
9943ad2antrr 706 . . . . . . . . . 10
1003, 42, 6lspsncl 15734 . . . . . . . . . . . 12
10143, 40, 100syl2anc 642 . . . . . . . . . . 11
102101ad2antrr 706 . . . . . . . . . 10
103 simplr 731 . . . . . . . . . 10
104 simprl 732 . . . . . . . . . 10
1053, 5, 42, 99, 102, 103, 104lssneln0 15709 . . . . . . . . 9
106105ex 423 . . . . . . . 8
10743ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
108 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
10940ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
110 simpr 447 . . . . . . . . . . 11
1113, 6, 107, 108, 109, 110lspsnne2 15871 . . . . . . . . . 10
112111ex 423 . . . . . . . . 9
11343ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
114 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
11534ad2antrr 706 . . . . . . . . . . 11
116 simpr 447 . . . . . . . . . . 11
1173, 6, 113, 114, 115, 116lspsnne2 15871 . . . . . . . . . 10
118117ex 423 . . . . . . . . 9
119112, 118anim12d 546 . . . . . . . 8
120106, 119jcad 519 . . . . . . 7
12198, 120syl5bi 208 . . . . . 6
122121imim1d 69 . . . . 5
123122ralimdva 2621 . . . 4
124123reximdv 2654 . . 3
12595, 124mpd 14 . 2
1263, 6, 43, 40, 34lspprid1 15754 . . . . . . . . 9
12742, 6, 43, 45, 126lspsnel5a 15753 . . . . . . . 8
1283, 6, 43, 40, 34lspprid2 15755 . . . . . . . . 9
12942, 6, 43, 45, 128lspsnel5a 15753 . . . . . . . 8
130127, 129unssd 3351 . . . . . . 7
131130sseld 3179 . . . . . 6
132131con3d 125 . . . . 5
133132reximdv 2654 . . . 4
13441, 133mpd 14 . . 3
135 reusv1 4534 . . 3
136134, 135syl 15 . 2
137125, 136mpbird 223 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  wral 2543  wrex 2544  wreu 2545  cvv 2788   cdif 3149   cun 3150  cif 3565  csn 3640  cpr 3641  cotp 3644   cmpt 4077  cfv 5255  (class class class)co 5858  c1st 6120  c2nd 6121  crio 6297  cbs 13148  c0g 13400  csg 14365  clmod 15627  clss 15689  clspn 15728  clvec 15855  chlt 29540  clh 30173  cdvh 31268  LCDualclcd 31776  mapdcmpd 31814 This theorem is referenced by:  hdmap1eulem  32014 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-fal 1311  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-ot 3650  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-of 6078  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-tpos 6234  df-undef 6298  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-fz 10783  df-struct 13150  df-ndx 13151  df-slot 13152  df-base 13153  df-sets 13154  df-ress 13155  df-plusg 13221  df-mulr 13222  df-sca 13224  df-vsca 13225  df-0g 13404  df-mre 13488  df-mrc 13489  df-acs 13491  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-mnd 14367  df-submnd 14416  df-grp 14489  df-minusg 14490  df-sbg 14491  df-subg 14618  df-cntz 14793  df-oppg 14819  df-lsm 14947  df-cmn 15091  df-abl 15092  df-mgp 15326  df-rng 15340  df-ur 15342  df-oppr 15405  df-dvdsr 15423  df-unit 15424  df-invr 15454  df-dvr 15465  df-drng 15514  df-lmod 15629  df-lss 15690  df-lsp 15729  df-lvec 15856  df-lsatoms 29166  df-lshyp 29167  df-lcv 29209  df-lfl 29248  df-lkr 29276  df-ldual 29314  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348  df-tgrp 30932  df-tendo 30944  df-edring 30946  df-dveca 31192  df-disoa 31219  df-dvech 31269  df-dib 31329  df-dic 31363  df-dih 31419  df-doch 31538  df-djh 31585  df-lcdual 31777  df-mapd 31815
 Copyright terms: Public domain W3C validator