Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  matval Structured version   Unicode version

Theorem matval 27444
 Description: Value of the matrix algebra. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
matval.a Mat
matval.g freeLMod
matval.t maMul
Assertion
Ref Expression
matval sSet

Proof of Theorem matval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 matval.a . 2 Mat
2 elex 2966 . . 3
3 id 21 . . . . . . 7
4 id 21 . . . . . . . 8
54, 4xpeq12d 4905 . . . . . . 7
63, 5oveqan12rd 6103 . . . . . 6 freeLMod freeLMod
7 matval.g . . . . . 6 freeLMod
86, 7syl6eqr 2488 . . . . 5 freeLMod
94, 4, 4oteq123d 4001 . . . . . . . 8
103, 9oveqan12rd 6103 . . . . . . 7 maMul maMul
11 matval.t . . . . . . 7 maMul
1210, 11syl6eqr 2488 . . . . . 6 maMul
1312opeq2d 3993 . . . . 5 maMul
148, 13oveq12d 6101 . . . 4 freeLMod sSet maMul sSet
15 df-mat 27421 . . . 4 Mat freeLMod sSet maMul
16 ovex 6108 . . . 4 sSet
1714, 15, 16ovmpt2a 6206 . . 3 Mat sSet
182, 17sylan2 462 . 2 Mat sSet
191, 18syl5eq 2482 1 sSet
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  cop 3819  cotp 3820   cxp 4878  cfv 5456  (class class class)co 6083  cfn 7111  cnx 13468   sSet csts 13469  cmulr 13532   freeLMod cfrlm 27191   maMul cmmul 27418   Mat cmat 27419 This theorem is referenced by:  matmulr  27446  matbas  27447  matplusg  27448  matsca  27449  matvsca  27450 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-ot 3826  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-mat 27421
 Copyright terms: Public domain W3C validator