Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mdetleib Structured version   Unicode version

Theorem mdetleib 27479
 Description: Full substitution of our determinant definition (also known as Leibniz' Formula). (Contributed by Stefan O'Rear, 3-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mdetfval.a Mat
mdetfval.b
mdetfval.p
mdetfval.y RHom
mdetfval.s pmSgn
mdetfval.t
mdetfval.u mulGrp
Assertion
Ref Expression
mdetleib g g
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem mdetleib
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq 6090 . . . . . . 7
21mpteq2dv 4299 . . . . . 6
32oveq2d 6100 . . . . 5 g g
43oveq2d 6100 . . . 4 g g
54mpteq2dv 4299 . . 3 g g
65oveq2d 6100 . 2 g g g g
7 mdetfval.d . . 3 maDet
8 mdetfval.a . . 3 Mat
9 mdetfval.b . . 3
10 mdetfval.p . . 3
11 mdetfval.y . . 3 RHom
12 mdetfval.s . . 3 pmSgn
13 mdetfval.t . . 3
14 mdetfval.u . . 3 mulGrp
157, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14mdetfval 27478 . 2 g g
16 ovex 6109 . 2 g g
176, 15, 16fvmpt 5809 1 g g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726   cmpt 4269  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cmulr 13535   g cgsu 13729  csymg 15097  mulGrpcmgp 15653  RHomczrh 16783  pmSgncpsgn 27405   Mat cmat 27431   maDet cmdat 27474 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-slot 13478  df-base 13479  df-mat 27433  df-mdet 27476
 Copyright terms: Public domain W3C validator