Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  meetval2 Structured version   Unicode version

Theorem meetval2 14453
 Description: Value of meet for a poset with GLB expanded. (Contributed by NM, 19-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
meetval2.b
meetval2.s
meetval2.m
Assertion
Ref Expression
meetval2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   , ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem meetval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 meetval2.b . . 3
2 eqid 2436 . . 3
3 meetval2.m . . 3
41, 2, 3meetval 14452 . 2
5 prssi 3954 . . . . 5
6 meetval2.s . . . . . 6
71, 6, 2glbval 14441 . . . . 5
85, 7sylan2 461 . . . 4
9 breq2 4216 . . . . . . . 8
10 breq2 4216 . . . . . . . 8
119, 10ralprg 3857 . . . . . . 7
12 breq2 4216 . . . . . . . . . 10
13 breq2 4216 . . . . . . . . . 10
1412, 13ralprg 3857 . . . . . . . . 9
1514imbi1d 309 . . . . . . . 8
1615ralbidv 2725 . . . . . . 7
1711, 16anbi12d 692 . . . . . 6
1817riotabidv 6551 . . . . 5
1918adantl 453 . . . 4
208, 19eqtrd 2468 . . 3
21203impb 1149 . 2
224, 21eqtrd 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705   wss 3320  cpr 3815   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  crio 6542  cbs 13469  cple 13536  cglb 14400  cmee 14402 This theorem is referenced by:  meetlem  14454 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-glb 14432  df-meet 14434
 Copyright terms: Public domain W3C validator